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标题: 求助一道另类的几何题 [打印本页]

作者: 华容道 时间: 2015-8-4 08:43:25 标题: 求助一道另类的几何题

本帖最后由华容道于 2015-8-4 08:51 编辑

弧长等于线段长为条件的几何题很另类。

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作者: appletree444 时间: 2015-8-4 22:45:11

感觉此题的思路（另类的题目配另类的解法），应该可以看成是圆柱体内从底面圆边的一点（例如题中D）到顶面圆边对称点（例如题中B，其中B、E在圆柱体中是重合的，F、G也是重合的）不同路径的距离，比较两条路径哪条更短（EF+DG也是一条路径，与DE路径进行比较）。但是题目中似乎缺少条件，两条路径的大小对比应该与AD边的长度也有关系。

作者: 华容道 时间: 2015-8-5 09:30:21

appletree444 发表于 2015-8-4 22:45
感觉此题的思路（另类的题目配另类的解法），应该可以看成是圆柱体内从底面圆边的一点（例如题中D）到顶面圆 ...

不缺条件，利用导数及函数的单调性可以证明，求初等证法。

作者: 双子流星 时间: 2015-8-5 11:40:38

华容道发表于 2015-8-5 09:30
不缺条件，利用导数及函数的单调性可以证明，求初等证法。

这么麻烦，昨晚一直在想都没想出来。如何跟函数联系在一起？

作者: 华容道 时间: 2015-8-5 17:22:53

双子流星发表于 2015-8-5 11:40
这么麻烦，昨晚一直在想都没想出来。如何跟函数联系在一起？

建立DG+EF与角EOF之间的函数关系式

作者: appletree444 时间: 2015-8-5 22:09:04

想了想，还是觉得没法保证函数的单调性，求导后代入计算之类的来确实也有些麻烦。于是我画了个示意图，你看看这样的想法有没有道理？

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作者: appletree444 时间: 2015-8-5 22:16:09

补充一下：EF+DG即相当于下图中KD的距离，K也是灰色轨迹上的点

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作者: 双子流星 时间: 2015-8-6 00:23:55

appletree444 发表于 2015-8-5 22:09
想了想，还是觉得没法保证函数的单调性，求导后代入计算之类的来确实也有些麻烦。于是我画了个示意图，你看 ...

非常感谢你提供的资料，看懂了，说的很有道理

作者: 西北天狼 时间: 2015-9-7 09:56:01

为了便于计算设圆O的半径为1=AD，且AC=CG=GB=π/3，
此时DG+EF=(1+4π^2/9)^0.5+1≈3.3208814801554610687334492770317
DE=DC+CE=(1+π^2/9)^0.5+3^0.5≈3.1628539216263627534559707502772
好像不等式DG+EF<DE不成立。

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