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标题: 大家来做个数学题。 [打印本页]

作者: 小鱼宝儿 时间: 2014-1-25 19:48:43 标题: 大家来做个数学题。

试证明x^5+x=10的正数解为无理数。
集思广益哈！看咱们能想到多少种证明方法。我只想到一种，待会奉上！

作者: 小鱼宝儿 时间: 2014-1-25 20:13:27

算了，我不说了，大家集思广益吧

作者: 与魔为友 时间: 2014-1-25 20:38:15 标题: 哦

不是沙发。。。。数学有些不懂，，，

作者: 小糊涂虫 时间: 2014-1-25 21:05:02

真没想出来

作者: ch60099 时间: 2014-1-25 22:25:53

高中数学果断不懂五次方分解

作者: Scagin 时间: 2014-1-25 22:59:57

画图，几何画板能帮到你

作者: tm__xk 时间: 2014-1-26 00:42:52

这问题有意义吗?有理解只能是土1,土2,土5,土10,都不是的实根自然就无理了吖.

作者: 魔无止境 时间: 2014-1-26 11:10:15

…

作者: 无知魔人 时间: 2014-1-26 13:05:43

用牛顿近似法吧

作者: 滴水石屋 时间: 2014-1-26 19:29:53

由韦达定理得这个方程的五个根的乘积为-10/1=-10，所以原方程若有有理根，一定是10的约数。带入x=1,x=-1……均不成立，所以原方程没有有理根，得证。

作者: Cheng_943 时间: 2014-1-26 19:32:07

设: x^5+x=10 的解为有理数,则解x可以表示为m/n 其中m,n为整数且没有公约数(最简形式)
代入得: m^5 / n^5 +m/n=10
   得: (m^5+m*n^4) / n^5 =10
   得: m^5+m*n^4=10*n^5
   得: m^5 = (10n-m)n^4
   得: m^5/n^4 =10n-m

由于m,n无公约数,因此上式左边为无法化为整数的分数,即无限小数,而右边由于m,n为整数,因此右边为整数. 矛盾,因此解不能表示为分数的形式,即应是无理数

作者: 小鱼宝儿 时间: 2014-1-26 19:36:45

Cheng_943 发表于 2014-1-26 19:32
设: x^5+x=10 的解为有理数,则解x可以表示为m/n 其中m,n为整数且没有公约数(最简形式)
代入得: m^5 / n^5 ...

佩服佩服！

作者: 龚永明魔方 时间: 2014-1-27 23:08:53

很像A^A=10问题

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