魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 谈谈三阶各族图案数相等的证明 [打印本页]

作者: rongduo 时间: 2013-12-16 10:44:55 标题: 谈谈三阶各族图案数相等的证明

本帖最后由 rongduo 于 2013-12-16 10:44 编辑

从群论的角度看，三阶魔方12族组合图案数彼此相等的证明是一个常规问题。从拙作《魔方组合原理》附录文中的定理6可以看出大致的证明路数。
但如果不引述群论而完全用“初等”方法，则证明的过程就可能难免迂回和特殊。事实上，很多复杂问题的初等解法都是如此。
最初写作《魔方组合原理》时，我还没想出问题的初等证法，限于体例又不能严格地引用群论，所以就只好通过直观推测，说明命题的正确性。近来修订旧稿，好歹给出了初等证明，但思路的迂回、方法的奇异却照例不能避免。
这一切，已纳入《魔方组合原理》最新的修订稿中。该修订稿已于日前发布在360doc网站，但禁止下载，我只是想借此表示一点对360的谢意和支持。至于可下载的资源将择日发布于本吧。

作者: 折翼蚂蝗 时间: 2013-12-16 10:54:42

期待看到原著！支持LZ的理论研究！

作者: ttzz 时间: 2013-12-16 12:42:48

粗略地看完了lz的作品，数学的东西基本没有问题，只是觉得写得有点冗长了

作者: 黑白子 时间: 2013-12-16 15:10:30

网址是什么，能给出链接吗？

作者: luren8asdf 时间: 2013-12-16 16:09:29

楼主高人太有心了

作者: 黑白子 时间: 2013-12-18 13:06:32

给一个链接吧，我没找到最新版。

作者: 黑白子 时间: 2015-3-9 20:09:31

是否考虑把《魔方组合原理》出版成一本书？

作者: pengw 时间: 2015-3-10 08:41:53

本帖最后由 pengw 于 2015-3-10 08:53 编辑

三阶各簇的状态数不可能相等:

角块簇:8！*3^7/24
棱块簇:12！*2^11/24
心块簇:2^11

三阶簇之外的各簇:23!

作者: 黑白子 时间: 2015-3-10 10:20:12

pengw 发表于 2015-3-10 08:41
三阶各簇的状态数不可能相等:

角块簇:8！*3^7/24

这里说的是三阶纯色魔方的12个状态族（即1个正确组装和11个错误组装）各自产生的总状态数相等，都是大约4300亿亿。

作者: pengw 时间: 2015-3-11 09:12:17

本帖最后由 pengw 于 2015-3-11 09:23 编辑

二阶:
--------
单独色向错误:2种

三阶:
--------
单独色向错误:3种
单独扰动错误:1种
组合色向错误:2种
扰动色向组合:5种

四阶:
--------
单独色向错误:2种
单独扰动错误:1种
扰动色向组合:2种

四阶以上:
--------
单独色向错误
单独扰动错误
组合色向错误
扰动色向组合

探索组装错误,本质上是探索工艺上允可的组装错误,因工艺不同而不同,没有什么意义

作者: 黑白子 时间: 2015-3-11 10:36:48

探索组装错误可以帮助人们知道哪些图案是转不出来的。

作者: pengw 时间: 2015-3-12 08:41:36

凡违背扰动关系，色向规则的状态都转不出来，而转不出来的也不一定拼得出来，如四阶棱块是不可能原地打转的

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://www.mf8-china.com/)