做魔兽地图时想到的一个数学题，求解

遗失的美好

1、箱子里有10个球，编号为1~10，每个球被摸到的概率是一样的，现在往箱子里摸球，记下它的编号，再放回去，接着再重复往箱子里摸球，记下它的编号再放回，一直重复到每个球都至少摸出一次为止，设总共摸球的次数为Y，则Y的期望是多少，即平均要摸多少次会把所有的球都至少摸出一次？
2、设箱子里球的个数为X，则X与Y的关系是什么？

lulijie

Y=X*(1/1+1/2+......+1/(X-1)+1/X)

X=10,那么Y=10*(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10)=29.2896825396825