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问一个二项式定理的小题目 [复制链接]

战斗机

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如果樊轶群……

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电梯直达

1^#

发表于 2010-5-23 20:36:02 |只看该作者 |倒序浏览

2的33次方，除以9，余数是多少
11的18次方，除以1000，余数是多少

请用二项式定理相关的内容来做

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樊轶群的WCA成绩

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夜雨听风

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2^#

发表于 2010-5-23 20:41:22 |只看该作者

都是 0，我也高二，刚教，第一题可以转为8的11次方

哥拧的不是魔方，是寂寞
“人生就好比魔方，要想好下一步该怎么走”
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玩魔方就是玩个低调

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战斗机

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3^#

发表于 2010-5-23 20:43:35 |只看该作者

楼上肯定错了，2的33次肯定是一个质因数只有2的数，除以质因数只有3的9，肯定有余数

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4^#

发表于 2010-5-23 20:51:27 |只看该作者

我跟二楼一样高二刚学
不过我没算就知道这肯定不是0

百度贴吧：CFOP、一日一囧的吧主

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Paracel_007

铜魔

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发表于 2010-5-23 20:56:04 |只看该作者

原帖由 夜雨听风 于 2010-5-23 20:41 发表
都是 0，我也高二，刚教，第一题可以转为8的11次方

你又犯了个低级错误。。。
第一题8
(10+1)^18=10^18+(18C1)*10^17+......+(18C16)*100+(18C17)*10+1≡(18*17)/2*100+181=15481≡481(mod 1000)

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6^#

发表于 2010-5-23 21:07:33 |只看该作者

楼上正解，我看懂了。
2的3次的11次＝（9－1）的11次，然后前面都有9，
最后一项是
（上面11，下面11） 9的0次（－1）的11次＝－1，所以余数为9－1＝8

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7^#

发表于 2010-5-23 21:11:12 |只看该作者

原帖由 战斗机 于 2010-5-23 21:07 发表
楼上正解，我看懂了。
2的3次的11次＝（9－1）的11次，然后前面都有9，
最后一项是
（上面11，下面11） 9的0次（－1）的11次＝－1，所以余数为9－1＝8

其实用同余很快就出来了。。。

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8^#

发表于 2010-5-23 21:27:59 |只看该作者

汗，果然是低级错误，第二题看错了，脑袋出现9+1=8，无语

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