概率问题：球面四点

Cielo

在mf8群里提出过一个问题：球面上任给四个点，问它们处于同一个半球面上的概率。

前几天都没机会上网，不知道大家有没有得到答案^_^

爱因陈数

好像很难啊，不知道……我猜是0.25

Cielo

 呵呵猜错了。

kaitoKID

我猜：2个点 100%

     3个点 80%

    4个点 50%

差不多吧？？

乌木

球面上最远的两个点就是任一根球的直径的两端，通过这两点的大圆有无数个。第三个点上去总是在这无数个大圆的某一个大圆的这半边或那半边或就在这大圆上。头二点距离不是最大时，通过这头二点也有一个大圆，第三个点也是不在这半球就在那半球，或就在这大圆上。总之三个点处于同一半球面的概率为1。

问题是上述大圆是否应该固定？如果固定，那么第四点上去时，它和前三点处于同一半球面的概率应该是0.5。

我还未想明白。

cube_artist

有个问题,

比如拿地球来说,

同在赤道上的两个点能说它们是属于南半球或者北半球吗?

乌木

我想，可以属于北半球，也可以属于南半球，按需要吧。好像并无什么矛盾。

cube_artist

这题顶上去..依然没想明白.

windstar

这题有点难度呀

牛眼看魔方

QUOTE:

以下是引用乌木在2007-5-4 19:52:10的发言：

球面上最远的两个点就是任一根球的直径的两端，通过这两点的大圆有无数个。第三个点上去总是在这无数个大圆的某一个大圆的这半边或那半边或就在这大圆上。头二点距离不是最大时，通过这头二点也有一个大圆，第三个点也是不在这半球就在那半球，或就在这大圆上。总之三个点处于同一半球面的概率为1。

问题是上述大圆是否应该固定？如果固定，那么第四点上去时，它和前三点处于同一半球面的概率应该是0.5。

我还未想明白。

三点一定处于一个半球面，四点处于这个半球面几率为50%，上述表达完全正确，但您怀疑的大圆是否固定，不知道是指什么？