求直径

yzsjw0

弦a将圆分成两部分，两部分的面积之比是１：２。求直径。

whitetiger

以下是引用yzsjw0在2006-5-25 7:26:56的发言：
弦a将圆分成两部分，两部分的面积之比是１：２。求直径。

“弦a”是指弦长为a吗？

直径能唯一确定，但是需解一个超越方程。

乌木

有些公式早忘了，翻翻老皇历，不知做对了吗：

乌木

具体解就没办法了，请教，请教。

whitetiger

乌木做得复杂了！

(1/2)(R^2)sinθ+(1/3)π(R^2)=(1/2)θ(R^2)

消去R^2，得：θ-sinθ=(2/3)π

θ≈2.60532568≈147.3°

然后根据a=2Rsin(θ/2)，得到：R=0.51853a。

乌木

[em17][em17]

不过，您得帮忙帮到底，帮帮我这遗忘症患者。θ-sinθ=(2/3)π ，我忘了如何解。

sinθ＝ θ - (2/3)π ，左对应于正弦曲线y1＝sinθ，右对应于直线y2＝ θ - (2/3)π，两者的交点即对应于θ的解。可这是“定性”的“图像”，定量地，θ＝？怎么算？忘得干干净净了呀。再次请教。

乌木

一面请教，一面继续找书，总算找到，说是要用迭代法解，此题可用近似求解的牛顿法求得θ的近似值。

先在图解法中估计θ 。≈2.6 ，则f（θ 。）＝sinθ 。- θ 。＋2π/3 ，

f ’（θ 。）＝cosθ 。- 1 ，然后得到 θ 1＝θ 。- 〔f（θ 。）/f ’（θ 。）〕≈2.60532960 ；

再用 θ 1代替 θ。求得 θ 2＝θ 1 -〔f（θ 1）/f ’（θ 1）〕≈2.60532568 。

必要时还可继续迭代下去。

Cielo

厉害！能想到用切线法来求根的近似值。

[em17]

乌木

噢，您这一说，我记起来了，f '（θ ）是切线的斜率。这样，如何理解那式子的第2项 （- f /f '）的意义就有点眉目了。这方法是书上介绍的。也许现在用电脑编程求解的话，另有他法吧？

whitetiger

以下是引用Cielo在2006-5-28 21:13:22的发言：

厉害！能想到用切线法来求根的近似值。

[em17]

只要学过高等数学的，都应该知道这个方法的，没什么奇怪的。

我是懒得动笔了，开了个EXCEL，做了个公式，然后在单元格里调整数值，得到的近似值。