平几求助

华容道

jimofc

用解析几何无脑解就行了
能证一定有解

superacid

jimofc 发表于 2014-3-18 13:19
用解析几何无脑解就行了
能证一定有解

那你倒是给证明一个啊，题目出错了你也会说这句话

jimofc

superacid 发表于 2014-3-21 15:00
那你倒是给证明一个啊，题目出错了你也会说这句话

我给出了解决方案，你除了喷人还做了什么

superacid

我们证明，不管AI是否垂直与EF，都有AE是角BAI的角平分线
设AI与GH交于J，根据Menelaus定理，GJ/JH * HI/IE * EA/AG = 1
再根据Menelaus定理，EI/IH * HF/FA * AG/GE = 1，两式相乘，有
GJ/JH * AE/GE * HF/AF = 1
由菱形对边平行，AE/GE = BD/BG 且 HF/AF = HD/BD
于是GJ/JH * BD/BG * HD/BD = 1，也就是BG/GJ * JH/HD = 1
在线段BD上找一点K使得AG是角BAK的角平分线，由于角GAH是角BAD的一半，那么AH也是角KAD的角平分线
所以1 = AB/AD = AB/AK * AK/AD = BG/GK * KH/HD，
所以J,K两点重合，所以AE是角BAI的角平分线

设菱形中心为O，设AI交EF于L，那么角EAI=角BAE=角OAH (角EAF=角BAO)，角AME=角AOH
所以三角形AME与三角形AOH相似，所以角AHG=角AEF
所以EFHG四点共圆

接下来我们证明I是三角形AEF的垂心
设E关于直线AI的对称点是E'，显然E'在直线EF上，因为EFHG四点共圆，所以角AFI=角AEI=角AE'I，所以AIE’F四点共圆，
所以角AFE=角AFE'=180-角AIE'=角MIE'=角MIE，所以IMFH四点共圆，所以角EHF=角EMI=90
所以EH是三角形AEF的边AF上的高，于是I是三角形AEF的垂心

于是角BHE=90-角AHB=90-角AEF=角IAE=角BAE，
于是BAHE四点共圆，所以角ABE=角AHE=90，证明完毕

superacid

jimofc 发表于 2014-3-21 15:15
我给出了解决方案，你除了喷人还做了什么

我做了什么？我写了解答，那你做了什么

jimofc

superacid 发表于 2014-3-21 16:58
我做了什么？我写了解答，那你做了什么

我早你3天给出了解题思路，你不理解？

上次的事还没完你又来挑事

superacid

jimofc 发表于 2014-3-21 19:23
我早你3天给出了解题思路，你不理解？

上次的事还没完你又来挑事

你发一个解析几何的解法出来，我就公开道歉，如何？
先做出实事再说话

tm__xk

jimofc 发表于 2014-3-18 13:19
用解析几何无脑解就行了
能证一定有解

嗯..我也知道有解..相信lz在求解的时候也知道有解..

Ethereal_Edge

5楼有一处写错了。
AI∩EF=M，不是L