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标题: 拉尔斯范登堡对十字的研究 [打印本页]
作者: alexandrell    时间: 2008-3-27 16:06:03     标题: 拉尔斯范登堡对十字的研究

作者：拉尔斯.范登堡（Lars Vandenbergh 比利时）译者：Alexandrell

EventRankSingleAverageRank
Rubik's Cube910.1614.5143
4x4x4 Cube952.411:04.8218
5x5x5 Cube161:52.812:12.9929
2x2x2 Cube363.975.9126
3x3x3 blindfolded21910:03.00
3x3x3 one-handed4781:07.111:18.23384
Rubik's Magic2803.023.62228
Rubik's Master Magic293.424.0930
Megaminx132:07.302:17.0212
Pyraminx127.3010.5113
Square-1219.4624.592
Rubik's Clock1011.2912.8710


上表是截止到2008年3月27日拉尔斯范登堡在WCA上的排名。由上表可知，此人的技术相当全面，强项在3阶，4阶和SQ1。在他的个人网站上可以看到，他是1981年10月16日出生的软件工程师，爱好是速拧魔方，斯诺克和编程。由于此人软件工程师的背景，所以有用电脑对魔方所做研究的技术性文章和用PHP脚本语言编写的显示魔方状态的小工具。本文是他用电脑分析还原十字所需最少步数的一篇文章。
作者: alexandrell    时间: 2008-3-27 16:09:08

研究十字 本文讲述了我用电脑分析最少步还原十字的结果。在这项研究中，我们试图找到所有情况下，还原十字所需要的最少步数，假设我们总能看出最优解法（神的算法）。通过这份资料，我们可以算出一个能够完美还原十字的人，从一个随机的状态出发，平均以及最多需要几步还原一个十字。 大部分以还原十字为第一步的速拧魔方的人总是用同一种颜色还原十字。还有很多人可以用和他们惯用颜色相对面的颜色还原十字。很少的人可以做到颜色无关，哪面看起来最容易，就用哪面还原十字。这篇借助电脑的研究文章，分析了以上三种情况。 同一种颜色还原十字 在同一面还原十字，我们要考虑四个边块。每个边块可以有2个朝向，并可以置于12个位置上。在这种情况下，我们要调查不同情形的数量是24 x (12 x 11 x 10 x 9) = 190,080。在下面的表格中，你可以看到用某个确定的步数最优化的还原十字的情形有多少种。两个表格分别为，以旋转一面为一步和旋转90度为一步计量。 旋转一面为一步

步数

# 情形数

分布

累积

0

1

0.00%

<0.01%

1

15

0.01%

0.01%

2

158

0.08%

0.09%

3

1,394

0.73%

0.82%

4

9,809

5.16%

5.99%

5

46,381

24.40%

30.39%

6

97,254

51.16%

81.55%

7

34,966

18.40%

99.95%

8

102

0.05%

100.00%

平均：5.81步


旋转90度为一步

步数

# 情形数

分布

累积

0

1

0.00%

<0.01%

1

10

0.01%

0.01%

2

73

0.04%

0.04%

3

500

0.26%

0.31%

4

3,078

1.62%

1.93%

5

15,528

8.17%

10.10%

6

57,180

30.08%

40.18%

7

91,654

48.22%

88.40%

8

21,849

11.49%

99.89%

9

207

0.11%

100.00%

平均：6.59步

作者: 猫猫妖    时间: 2008-3-27 16:11:43

我有点看不懂哦   呵呵
作者: alexandrell    时间: 2008-3-27 16:20:55

相对面还原十字 用两个相对面中的一个还原十字，我们要考虑8个边块。每个边块可以有2个朝向，并可以置于12个位置上。在这种情况下，我们要调查不同情形的数量是28 x (12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5) = 5,109,350,400。在下面的表格中，你可以看到用某个确定的步数最优化的还原十字的情形有多少种。两个表格分别为，以旋转一面为一步和旋转90度为一步计量。 旋转一面为一步

步数

# 情形数

分布

累积

0

53759

0.00%

<0.01%

1

806,253

0.02%

0.02%

2

8,484,602

0.17%

0.18%

3

74,437,062

1.46%

1.64%

4

506,855,983

9.92%

11.56%

5

2,031,420,585

39.76%

51.32%

6

2,311,536,662

45.24%

96.56%

7

175,751,822

3.44%

>99.99%

8

3,672

0.00%

100.00%

平均：5.39步


旋转90度为一步

步数

# 情形数

分布

累积

0

53,759

0.00%

<0.01%

1

537,496

0.01%

0.01%

2

3,920,873

0.08%

0.09%

3

26,775,612

0.52%

0.61%

4

162,620,494

3.18%

3.80%

5

773,798,728

15.14%

18.94%

6

2,260,615,130

44.24%

63.18%

7

1,794,284,224

35.12%

98.30%

8

86,731,327

1.70%

>99.99%

9

12,757

0.00%

100.00%

平均：6.15步

作者: alexandrell    时间: 2008-3-27 16:22:11

颜色无关还原十字
用6个面中的任意一面还原十字，我们要考虑12个边块。每个边块可以有2个朝向，并可以置于12个位置上。在这种情况下，我们要调查不同情形的数量是211 x 12! = 980,995,276,800。在下面的表格中，你可以看到用某个确定的步数最优化的还原十字的情形有多少种。两个表格分别为，以旋转一面为一步和旋转90度为一步计量。 旋转一面为一步

步数

# 情形数

分布

累积

0

30,942,374

0.00%

<0.01%

1

462,820,266

0.05%

0.05%

2

4,839,379,314

0.49%

0.54%

3

41,131,207,644

4.19%

4.74%

4

239,671,237,081

24.43%

29.17%

5

543,580,917,185

55.41%

84.58%

6

151,019,930,400

15.39%

99.97%

7

258,842,496

0.03%

>99.99%

8

40

0.00%

100.00%

平均：4.81步


旋转90度为一步

步数

# 情形数

分布

累积

0

30,942,374

0.00%

<0.01%

1

308,828,676

0.03%

0.03%

2

2,244,689,022

0.23%

0.26%

3

15,116,501,844

1.54%

1.80%

4

86,723,043,456

8.84%

10.64%

5

333,077,773,019

33.95%

44.60%

6

475,482,906,734

48.47%

93.07%

7

67,953,971,216

6.93%

99.99%

8

56,619,224

0.01%

>99.99%

9

1,215

0.00%

100.00%

平均：5.50步

原文见 Cross study
作者: icedragon    时间: 2008-3-27 17:45:44

很不错啊，LZ辛苦了！
看来8步内是最应该熟练的，步数越少越好！
作者: franking1991    时间: 2008-3-27 18:54:49

但是怎么弄呢？@？@？@？
作者: duoasis    时间: 2008-3-27 20:04:32

还以为是困难的cross解决那~~~~嘎嘎原来不是
作者: ggglgq    时间: 2008-4-6 00:39:55

&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 珍贵资料，值得研究！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;
作者: 乌木    时间: 2008-4-6 17:49:26

既然能够按照复原步数分类统计出那些百分数分布，表明这之前完成十字的最少步问题已经解决了。是吗？至于未见具体的那些做十字的最少步公式，是否由于数目过多的缘故？
作者: 龙魔    时间: 2010-8-16 21:19:28

a俺不知道为什么翻着翻着就翻到这里来了，上一次看的时候不知道说什么，这一次留个爪印吧



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