Square1中的角度问题

剑齿怪杰

大家都知道，square1近似一个正方体，上下面中心按30度60度间次排列。原始状态的角度是很简单的，但当它被沿竖直方向转90度后会产生四个相同的面交角，这四个面交角是多大，又如何求呢？

乌木

您是问下图中面a和面b的交角、面c和面d的交角吗？

乌木

是不是这样：

剑齿怪杰

不是这么简单的。

面交角（面夹角）的定义：作一面和这两个面均垂直，这一面和原两面相交直线的夹角即为原两面的面夹角。

乌木所算出的165度只是简单的将90+75度，但那两个角不是在同一个平面内，根本无法相加，所以我不同意此答案。

以2楼图为例：c面垂直a面，d面垂直b面，但d面同时垂直a，b面交线，所以d面为a，b面的公垂面，这个面夹角应想办法在d面内找。

乌木

楼上说“乌木所算出的165度只是简单的将90+75度，但那两个角不是在同一个平面内，根本无法相加，……”

您说得既不对又对。我这165°不是图中看得到的那90°和75°（它们的确如您说的不在同一面内，不能相加）的简单相加，我那答案165°是面c和面d（图中投影为蓝线c和蓝线d）的、用您所说方法求得的夹角。
再比如，下图中面a和面b与某一公垂面的交线为ko和op（ko相当于缝mn下面的转动面平移到o点处，和op下面的转动面形成一个面，即面a和面b的公垂面），ko线段和op线段（两线段不在同一面中）的夹角为165°，它就是面a和面b的夹角。
不知具体数据算得对不对？请指正。




[ 本帖最后由 乌木 于 2009-1-8 10:45 编辑 ]

剑齿怪杰

回去复习了一下立体几何，夹角是165度。

怎么上传图片？

乌木

“编辑”自己的帖子或者“回复”任何人的帖子－－“浏览”（窗口旁边有图片类型、大小等要求）－－选中自己电脑中的图片文件－－“打开”－－“上传”－－“发表”即可。

一次两图，每天累计限10图。

剑齿怪杰

因为BE平行AF，AF垂直a，所以BE垂直a，所以d垂直a。

因为CD垂直b，所以d垂直b

所以d为a，b的公垂面。

当c绕BE转动时不会改变它与a面的夹角，当c，d面平行时，即得到一个完整的公垂面。此时可得a，b面的夹角为360－（90+105）＝165度

在快速回复那儿找了半天，才发现那儿是没有文件上传按钮的……

乌木

左右两部分之间的“旋转面”（面O）垂直于面a以及面O垂直于面d等是已知的，如果令面b处于水平态，则面O的坡度很容易得出是75°，所以和面O垂直的面a的坡度就是15°了，也就是说面a和面b的夹角为165°。余类推。

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对，所以只能在“编辑”和“回复”时可上传文件。此外，在发新的话题时也可。

ggglgq

 

    没有时间上网呀。我想给出这个图，大家就可以求出 Square-One 长方形面 与 正方形面
两面 旋转 90 度后的 “二面角的平面角” 为

    75 + 90 = 165 （度）

    105+ 90 = 195 （度） 如果按 “二面角的平面角”小于 180 度 计算，还是165 （度）。

    相关证明从略。