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为什么三置换公式的步数总是偶数？ [复制链接]

pengw

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电梯直达

1^#

发表于 2008-3-9 08:49:57 |只看该作者 |倒序浏览

我分析过很多三置换公式，其步数（90度/步）总是偶数，原因何在？

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乌木

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发表于 2008-3-9 19:15:22 |只看该作者

知其然，不知其所以然。

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noski

银魔

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发表于 2008-3-9 19:55:07 |只看该作者

大烟头说：魔方的转动，是这样：扰动->非扰动->扰动->非扰动->...复原态是非扰动，三置换也是非扰动，故要偶数步。。 
楼主的N阶定律公式步长原理也如是说。。 
我也知其然，不知其所以然。。我猜魔方是一个周期为2的马可夫过程

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ocp ocp 当前离线最后登录 2008-11-5 在线时间 89 小时阅读权限 0 注册时间 2008-2-14 积分 185 帖子 192 精华 0 UID 21460 性别保密 IP卡狗仔卡禁止访问积分 185 帖子 192 精华 0 UID 21460 性别保密串个门加好友打招呼发消息	4^# 发表于 2008-3-9 20:03:49 \|只看该作者提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

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noski

银魔

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发表于 2008-3-11 09:47:41 |只看该作者

回复 4# 的帖子

四元置换和三元置换的转换关系一时还想不明白。。能找到这二者的联系，就是突破点了吧

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乌木

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发表于 2008-3-11 11:39:43 |只看该作者

这事情我是不会证明，只会倒过来具体地分析（例如）一个角块三轮换公式，看看这每一步都是四轮换的事情如何最终结果是三轮换的。不是证明，反而要等待证明的。
 
各个角块位置受影响的步骤分别为：
1、Ｕ＇ＵＵ＇Ｕ－－最后没影响，
2、Ｕ＇Ｌ＇ＵＲＲ＇－－最后到了3号位，
3、Ｕ＇Ｌ＇ＬＵＲ＇－－到4号位，
4、Ｕ＇ＵＲＵ＇ＬＵ－－到1号位，
5、Ｌ＇ＵＵ＇Ｌ－－不动，
6、Ｌ＇Ｌ－－不动，
7、ＲＲ＇－－不动，
8、ＲＵ＇ＵＲ＇－－不动。
 
不难看出，凡不参与三轮换的块，为了最后保持不动，要么有关公式的所有步骤都不涉及它（们），要么涉及它的步骤的总效果为零－－（某些步骤＋逆步骤）或（某些步骤＋逆步骤）×2遍，等等，分别都是经受偶数个动作。但是这又如何推及整个公式步骤必须为偶数呢？想不下去了。
 
 角块三轮换分析.GIF