探讨3×3×4魔方的基本性质

黑白子

3×3×4魔方由8个外角块、8个外棱块、8个内角块（中间2层的有2面颜色的块）、8个内棱块（中间2层的有1面颜色的块）和2个中心块（上下面的只有1个颜色的块）组成。

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一、簇内变换
1、一个中心块原地旋转90°，导致另一个中心块原地旋转90°。
2、一个中心块可以单独原地旋转180°。
3、外角块、外棱块、内角块、内棱块分别可以独立进行簇内三置换，
4、外角块、外棱块、内角块、内棱块都是单方向的块。

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二、簇间变换
1、2个外角块、2个外棱块各自同时互换位置，导致1个中心块原地旋转90°。
2、2个外角块、2个内棱块各自同时互换位置，导致1个中心块原地旋转90°。
3、2个外角块、2个内角块各自同时互换位置，导致1个中心块原地旋转90°。
4、2个外角块、2个内角块、2个外棱块、2个内棱块各自同时互换位置，导致1个中心块原地旋转90°。
5、2个内角块互换位置、导致2个内棱块互换位置。
6、2个外棱块互换位置，导致2个内棱块互换位置。
7、2个内角块互换位置、导致2个外棱块互换位置。

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三、纯色3×3×4魔方特殊性质
纯色3×3×4魔方2个外角块、2个内角块、2个外棱块可以各自“独立互换位置”。
这是因为在纯色魔方上无法看出2个同色内棱块交换位置，也无法看出一个中心块原地旋转90°。

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四、扰动方程
1、S=A1+B1+H
2、L1=A2+B2
3、L2=B1+B2
4、S+L1= A1+B1+H+ A2+B2
5、S+L2= A1+H+B2
6、L1+L2= A2+B1
7、S+L1+L2= A1+H+A2
8、φ（无扰动）
S代表外层扰动
L1代表内层（上下夹层）扰动
L2代表内层（左右夹层）扰动
A1代表外角块
A2代表内角块
B1代表外棱块
B2代表内棱块
H代表中心块

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五、状态数的计算及原理
角块和棱块只有位置移动，没有方向，每1个中心块有4个方向
共有8个扰动关系，乘以8；消除同态，除以4。
先计算无扰动情况，再乘以扰动关系数，最后，消除同态，即得总状态数。
计算过程如下
A1=8!/2
A2=8!/2
B1=8!/2
B2=8!/2
H=4^2/2
全色3×3×4魔方的总状态数=(A1A2B1B2H=8!8!8!8!4^2×8/2^5)/4=(8!)^4=2642908293365760000
纯色3×3×4魔方，不考虑中心块方向，还要排除4对同色内棱块互换不能区分的情况，有2^4种情况，故，纯色3×3×4魔方的总状态数=(8!)^4/(2^4×4)=41295442083840000

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以上观点，如有错误，欢迎批评指正。

aspirine

很好啊，怎么会冇人顶呢……

淘气大雄

在下也喜欢研究不等阶。不过我只是研究解法，对理论没有什么研究。求指导啊~

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淘气大雄 发表于 2012-10-7 12:00
在下也喜欢研究不等阶。不过我只是研究解法，对理论没有什么研究。求指导啊~

图案不等阶魔方才能显示其真实情况，纯色的中心块的情况看不出来。