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魔方吧·中文魔方俱乐部 › 论坛 › 『其它智力游戏』 › ★ 数学、算术趣题 (Math Puzzles) › 一道棘手的几何题求证II（高手进）

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一道棘手的几何题求证II（高手进） [复制链接]

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发表于 2011-9-1 21:34:18 |只看该作者 |倒序浏览

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发表于 2011-9-1 23:11:21 |只看该作者

考虑G关于BC的对称点H,GH垂直于HK和BC,故BC平行于KH,所以原命题等价于KN,KO,KM,KH成调和线束，即四边形FGEH为调和四边形，这也等价于G，H处切线交点位于EF直线上，
实际上，由于GH关于BC对称，该交点就是过G的切线与BC直线的交点Y，
对于直角三角形BGC,BD/DC=BG平方/GC平方=BY/YC，
故Y,C,D,B成调和点列，再注意到EF与BC的交点Z 满足Z,C,D,B成调和点列，
这一点用梅尼劳斯及塞瓦定理即知，
所以Y,Z重合，即G，H处切线交点为BC直线与EF直线交点，当然位于EF上。

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发表于 2011-9-2 09:35:55 |只看该作者

继续，怎样转到BN=CM来？

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发表于 2011-9-2 10:22:14 |只看该作者

所以原命题等价于KN,KO,KM,KH成调和线束
这句话

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发表于 2011-9-2 10:37:22 |只看该作者

能否用初中、高中竞赛的知识点来解答，调和这个概念不是太熟。

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发表于 2011-9-2 11:14:33 |只看该作者

调和就是高中竞赛知识点

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发表于 2011-9-2 13:38:59 |只看该作者

画了一下，应该是这样的。

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发表于 2011-9-2 16:32:30 |只看该作者

谢谢这张图，我下次发解答还是画个图吧

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发表于 2011-9-2 16:43:50 |只看该作者

楼上好厉害啊··几乎所有的题都是他来解答的···

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老虎玩魔方

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发表于 2011-9-11 14:13:06 |只看该作者

这道题好复杂啊。。。。。。。。。。。。。

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