楼主: hubo5563

分数化成小数循环节有趣性质 [复制链接]

西北天狼

粉魔

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11^#

发表于 2011-5-5 17:01:45 |只看该作者

原帖由 superacid 于 2011-5-4 13:59 发表
楼上的话明显是没有经过验证而瞎猜的

没办法，编程序演算了一遍。
17是100000001的约数；23是10^11+1的约数；29是10^14+1的约数；113是10^56+1的约数；131是10^65+1的约数……

[ 本帖最后由西北天狼于 2011-5-5 19:21 编辑 ]

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西北天狼

粉魔

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发表于 2011-5-6 11:44:34 |只看该作者

回复 8# 的帖子

1/13,6位循环,13|(10^3+1), 1/157,78位循环,13|(10^39+1);
1/7,6位循环,7|(10^3+1), 1/17,16位循环,17|(10^8+1),
1/23,22位循环,23|(10^11+1), 1/29,28位循环,29|(10^14+1),
1/113,112位循环,113|(10^56+1), 1/131,130位循环,131|(10^65+1)。
10^k+1型数的整除性是不容置疑的，当时也是经过严格推导的，只是指数k和循环位数2k出了差错。

[ 本帖最后由西北天狼于 2011-5-6 12:17 编辑 ]

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chuchudengren

红魔

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13^#

发表于 2011-5-11 14:00:58 |只看该作者

才看到这个帖子，算了一下：
若1/N的循环节长度为2k，且满足题目性质，则N|10^k+1;
反之，若N|10^k+1,则循环节必为2k的因子，且前2k位满足题目性质。

不知道的是，如果后一句中k取其下限，得到的2k是否可以保证是循环节呢

contact me by email: chutianxiang at gmail.com

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tm__xk

红魔

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14^#

发表于 2011-5-11 20:10:12 |只看该作者

其实9lms给54了..虽然我写得比较简单..
话说像14+28+57神马的也可以..

不知不觉这个号就申了四年多了吖..关键是还有密码登..
赶脚还有另一个号..也不造是哪个新点..

一眨眼都八年多了....

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耗子哥哥

铜魔

豆頁号虎正攵三台豸巳

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15^#

发表于 2011-5-16 11:23:13 |只看该作者

　　举出一个反证就是了，1/3=1.333……
　　按照你的方式，怎么取出“两段”相加得九？

　　或者说，楼主的命题还需要逻辑层面上的完善，再去考虑证明。

点这里，我的经验就能增加1点：http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=64324&page=7&authorid=104435
诺大的北京，容不下一个平静的魔方！
不让人说话的发言人和组织者代表什么样的团体？
魔方吧出过公众人物、前见习版主、商人老爸、带头大哥、发言人、走狼、变成壳、白魔代表。对了，还有一个自封无耻小人的。

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