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楼主: 石崇的BOSS

三角形周积平分线 [复制链接]

今夜微凉

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张雨生大海

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发表于 2010-12-3 10:24:18 |只看该作者

原帖由 Cielo 于 2010-12-3 10:20 发表
考虑过重心且平行于边AB的直线，分面积的比是四比五，所以要平分面积的话，应该朝AB边的方向平移一点，这就不过重心了。或者直接看本题，如果一条过内心的线平分周长，那么必平分面积。

噢~~~忘记考虑杠杆原理了~~~谢谢了~~~

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发表于 2010-12-3 12:16:59 |只看该作者

著名数学竞赛题。。。

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发表于 2010-12-3 12:28:58 |只看该作者

10楼,麻烦详细解释一下,你的答案是正确的

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superacid

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14^#

发表于 2010-12-3 15:37:22 |只看该作者

这么说吧，
如果那条直线和三角形ABC的交点在线段AB,AC上，记为D,E
作角A的角平分线交DE于F
那么作F关于三边的垂线，显然F到AB,AC的距离相等
又由于DE同时平分周长和面积
所以F到AB,AC的距离等于F到BC的距离
于是F是内心

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发表于 2010-12-3 17:30:41 |只看该作者

没记错的话是内心.

字数.

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发表于 2010-12-3 22:25:49 |只看该作者

回复 14# 的帖子

倒数第三排到倒数第二排没有看懂

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tm__xk

红魔

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发表于 2010-12-3 22:45:43 |只看该作者

回复 16# 的帖子

记x=d(F,AB)=d(F,AC),y=d(F,BC).
ADE面积=(AD+AE)x/2
另一块面积=(BD+CE)x/2+BCy/2
平分周长==>AD+AE=BD+CE+BC
故x=y.
14l就这么个意思.

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发表于 2010-12-4 12:14:27 |只看该作者

谢谢啦，厉害啊

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