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几何题9 [复制链接]

石崇的BOSS

蓝魔

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电梯直达

1^#

发表于 2010-10-3 00:27:27 |只看该作者 |倒序浏览

如图，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，D,E为△ABC内任意两点，F为线段DE中点，直线BD,BE,BF与AC边分别交于点X,Y,Z。
求证：(DX/BD)+(EY/BE)≥2FZ/BF.
QQ截图未命名.jpg

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Cielo

透魔

有空了学学4D二阶

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发表于 2010-10-3 01:54:51 |只看该作者

考虑横坐标，设B=0，C=1，D=a-b，F=a，E=a+b，
要证的结果是
[1/(a-b)-1]+[1/(a+b)-1]≥2[1/a-1]
即 2a/(a²-b²)≥2/a
即 a²≥a²-b² □

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Deadrat

银魔

死耗子

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3^#

发表于 2010-10-3 02:44:10 |只看该作者

证法巧妙，就这么被秒杀了%……

我从来都没卖过贴纸或者魔表

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mr7662

蓝魔

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4^#

发表于 2010-10-3 09:15:20 |只看该作者

本人数学白痴啊

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chuchudengren

红魔

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5^#

发表于 2010-10-3 10:39:15 |只看该作者

从X,Y出发做两条DE的平行线，与BZ（延长线）相交，然后两个相似的小三角形比一下大小就可以了。

contact me by email: chutianxiang at gmail.com

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superacid

银魔

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6^#

发表于 2010-10-4 11:47:08 |只看该作者

这个Menelaus定理用一下就显然了

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透魔

阿V

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7^#

发表于 2010-10-6 17:00:33 |只看该作者

2楼正解！！！！！

静坐常思己过，闲谈莫论人非

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