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几何题8 [复制链接]

石崇的BOSS

蓝魔

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电梯直达

1^#

发表于 2010-10-2 23:27:35 |只看该作者 |倒序浏览

如图，在锐角△ABC中，AB>AC，M为BC中点，∠BAC的外角平分线交直线BC于点P。点K，F在直线PA上，使得MF⊥BC，MK⊥PA。
求证：(1)点F在△ABC的外接圆上；(2)BC²=4PF·AK。
QQ截图未命名.jpg

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Cielo

透魔

有空了学学4D二阶

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2^#

发表于 2010-10-2 23:35:57 |只看该作者

这题感觉不难，先看看~

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chuchudengren

红魔

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3^#

发表于 2010-10-2 23:59:58 |只看该作者

难得有这么简单的题目，
连接FB,FC。F向AB,AC延长线做垂线，垂足X,Y。易知BXF全等BCY，于是第一问得证。
由180=<FBA+<ABC+<FAC=<FBA+<ABC+<BAP知<FBA=<P 所以4PF·AK=4PF*(FA-FK)=4(FB2-FM2)=4BM2=BC2,得证

[ 本帖最后由 chuchudengren 于 2010-10-3 00:44 编辑 ]

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