关于5魔中心块旋转的问题

35296

如题
常见的3阶中心块是可以旋转的（不破坏其它块），那么5魔方的中心块能否旋转呢？是不是类似3阶两个中心块各转90°，或一个转180°。
只不过5魔中心块是以72°（或它的倍数）旋转。
求解

redcarrot

五魔的中心块可以单独旋转任意72的倍数倍的，因为五块循环是两个三循环叠加，和三阶不一样的

35296

redcarrot 发表于 2014-10-8 15:31
五魔的中心块可以单独旋转任意72的倍数倍的，因为五块循环是两个三循环叠加，和三阶不一样的

能提供个思路吗？

乌木

35296 发表于 2014-10-8 16:43
能提供个思路吗？

三阶五魔方的基本动作是表层一转72°，结果是角块一个五循环，棱块一个五循环以及中心块自转72°（事前对中心块标上适当的方向性标记），好，接着可以复原这五个角块和棱块，而保留中心块转过一个72° ，这与三阶魔方中心块的性质很不同。
一个中心块可以独立自转一个72°，就可以独立自转任意个72°。比如，下图用五阶五魔方代替三阶五魔方，以便标记“中心块”的方向：





















可以看出，整个过程顶层（白色中心块）的动作是U U U U'2 U U U'2 U U' U U' U U' ，归结为一个U ：
还有黄面、红面、紫面、蓝面和绿面的动作都是顺逆顺逆……（或逆顺逆顺……），都可归结为自转了0°；
其余6个色面没有动作，所以，最后结果就中心块的变化而言是仅仅顶面中心块自转了72°，此外就是其余的块不变。

35296

乌木 发表于 2014-10-8 17:05
三阶五魔方的基本动作是表层一转72°，结果是角块一个五循环，棱块一个五循环以及中心块自转72°（事前 ...

昨天论坛怎么都登不上不知道为什么。
看明白了，我试了一下用3阶的3轮换（用两种结合）发现是可以旋转中心块。
那我在想扩展问一下，4阶魔方中心块是否可以单独旋转90°？

乌木

35296 发表于 2014-10-10 08:45
昨天论坛怎么都登不上不知道为什么。
看明白了，我试了一下用3阶的3轮换（用两种结合）发现是可以旋转中 ...

四阶魔方一个面内的四个心块，它们作为一个整体的话，和三阶的中心块一样，不能单独地整体自转90°。
它们作为四个心块看待的话，整个魔方一共就有24个心块，这24个心块可以有独立的任意个三轮换（等阶于偶数个二交换），或独立的偶数个二交换，但不能有独立的奇数个二交换。这里说的“独立”是指角块和棱块以及别的心块保持不变；如果允许角块等有变，则心块就可以进行奇数次二交换。

35296

乌木 发表于 2014-10-10 09:31
四阶魔方一个面内的四个心块，它们作为一个整体的话，和三阶的中心块一样，不能单独地整体自转90°。
...

可以这样理解，如果我把4阶魔方所有块都做好方向标记，还原以后各标记应该与初始一致，（中心块“整体"转动按3阶处理）而不会出现4个心块的独立的转动。

乌木

35296 发表于 2014-10-10 14:10
可以这样理解，如果我把4阶魔方所有块都做好方向标记，还原以后各标记应该与初始一致，（中心块“整体"转 ...

是的。
上面我说到四阶心块的变化，只是指其位置的变化，（标记有方向性的）四阶心块，任一个都不可能就地自转的，而改变位置之后，在新的位置上的方向则是唯一的，回到原位之后，它必定取原先的方向。
此外，四阶魔方的棱块的方向性也有类似性质。
就这个意义而言，有人把四阶魔方的心块和棱块叫作“无方向（变化）块”。
比如，“绿6”心块在不同的位置（下图举了六个例子）上的方向是唯一的：

35296

乌木 发表于 2014-10-10 15:09
是的。
上面我说到四阶心块的变化，只是指其位置的变化，（标记有方向性的）四阶心块，任一个都不可能 ...

这样的话，假设有个纯色4阶被拆散了，我不用向3阶一样注意方向位置。一通乱装，（要保证装得起来）之后就一定能还原。

乌木

35296 发表于 2014-10-11 08:36
这样的话，假设有个纯色4阶被拆散了，我不用向3阶一样注意方向位置。一通乱装，（要保证装得起来）之后就 ...

拆散后的四阶魔方随机组装时，由于物理结构的原因，心块和棱块只要装得起来，不可能出现不可复原的情况，而角块的位置也可以随便装，唯有角块的色向必须安排得8个角块的色向和等于0°，不能为120°或240°，否则角块的色向就不能复原了。