趣味代数学（2）时针和分针对调问题

yq_118

唉，还是列方程解，设x为时针从12点开始转动的角度，y为分针从0min开始转动的角度，满足下面两个条件：
(6x/pi)的小数部分=(y/pi)
交换x、y仍然成立。
剩下的用计算机求解吧

lulijie

钟表的一个圆周有60个刻度，假设时针走了x个刻度，（x可以是小数，  0<=x<120 ， 在1天内）
那么分针走了12*x个刻度。
                              比如时针走了5个刻度，刚好指向1，分针走了60个刻度，刚好指向12，表示1点钟。
分针和时针对调，那么时针为 12*x 个刻度，分针为 x+60*k 个刻度，其中k为整数。
那么（12*x ）* 12= x+60*k       0<=x<120
    即 143*x=60*k    0<=x<120
  解得 0<=k<286
所以1天内。时针和分针可对换得次数为286次。

lulijie

由  143*x=60*k 得
     x=60/143*k    0<=k<286
时针指向满足上述条件，就可时针分针对换。
若换成角度表示（360度为1周）。那么条件是
   θ=360/143*k 度    0<=k<286

9HEADMOUSE

多么简单的问题，只有12点可以对调，原因是分针时针速度不一样。。。。。
赫赫，回回达太草率了应该是分针时针重合的时候才可以对调。

[ 本帖最后由 9HEADMOUSE 于 2009-7-28 16:52 编辑 ]

migl

这种局面的主要原因是：“重合”是显而易见的可以“对调”，不用费太多脑子。

而真正的“对调”，却需要强烈的计算后才能打保票地提出。

比如作为整数解，0:05 与 1:00 是可以对调的。像这样的解可不是随随便便就能“脱口而出”了。

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既然你那么喜欢挑战，那我将这个问题升级：
如果是实数解，你能给出解法吗？（ 当然，次数应该是和整数解一样的。但是具体的时间在数值上就不一样了。 ）

即：将钟面理解成可以无限分割的圆面，分针的旋转速度是时针的12倍。那什么时候分针与时针互换后，所指的时间依然是正确的时间？

（ 别指望我，我可不会。  ）

[ 本帖最后由 migl 于 2009-7-31 10:45 编辑 ]

migl

整数解时，时针与分针在1:05时重合。
而在实数解时，时针与分针却在1:05与1:06之间重合。

在1:00时，时针与分针相差30度。
设1点x分时时针与分针重合，则从1点至1点x分时，分针旋转过 (x/60)*360=6x 度，时针旋转过 6x/12=x/2 度，则有：
6x - x/2 = 30
解得 x=60/11
即：在1点5分零11分之5（ ≈1:05.4545 ）时，时针与分针重合。

不知道实数解的通解算法如何?
能不能计算出精确的时间解值？