请教：如何证明三阶魔方不可能发生2对换？

乌木

一个三阶纯色魔方要交换两个角块（另6个角块不动位置）完全可以，但一定伴生棱块有奇数个（位置）偶循环。由于是纯色，同时也一定伴有的中心块的变化（奇数个中心块转过90度）显示不出。
所以，探讨本帖题目时，不能仅仅看同一类块（即你说的“有n个元素，各有自己的位置…………”），必须三类不同性质的块（角块、棱块和中心块）同时考察。除非只要求（比如）三个角块轮换一下，并保持棱块和中心块不变，那就可以只看角块变化。但这不是本帖要探讨的题目了。

Cielo

回楼上乌木先生：
是可以把棱、角块一起考虑的，此时表层转动90°意味着发生了两个不相交的 4-轮换，这是一个偶置换，所以块位置的状态只可能是偶排列（棱角一起考虑），
而仅仅只有两块对换是奇排列，所以是不可能出现的啦！


答楼主问：

原帖由 lsx 于 2009-4-26 16:49 发表
于是证题可以简化为：『有n个元素，各有自己的位置，试证明经过奇数次置换后不可能恢复到初始状态』

你知道奇排列和偶排列的定义吗？（就是利用逆序对的个数啊）

从初始状态出发，经过奇数次置换（我估计楼主说的置换就是对换吧）会变成奇排列，而初始状态是偶排列，所以不可能恢复了。

Atato

LZ解决问题连公理都没有.如何解决问题..