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空心魔方扰动方程的悖论 [复制链接]

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发表于 2012-7-11 12:09:03 |只看该作者
乌木 发表于 2012-7-11 11:12
好像没有人否认。
争论的是“只转表层就可以交换空心三阶的两个块”。
不必转换题目。

没有转换题目,承认24同态就不用中层转,不承认24同态就含中层转(整体转动)。
插句题外话:2阶可以独立互换2个角块、4阶可以独立互换2个棱块。离奇的是可以看到5阶纯色魔方能够独立互换2个边棱块(包含的2个心块互换位置则看不出)。
空心三阶可以独立互换2个棱块(假想的心块位置发生变化看不出),和5阶纯色独立互换2个边棱块是一个道理。

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发表于 2012-7-11 12:38:10 |只看该作者
本帖最后由 乌木 于 2012-7-11 12:49 编辑

用环境为参照物的话,有关的24个态是不同的态;用某个块为参照物的话,有关的24个态就是同态了。两者并无矛盾。

是否要消同态,取决于有关计算方法的需要。
————————————————————————————
四阶和五阶的基本动作比有心三阶又多了一种内层转,以致边棱块可以独立二交换。
空心三阶也比有心三阶多了一个中层转,以致棱块(或角块)可以独立二交换,这确实和四阶、五阶的边棱块性质一样。

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发表于 2012-7-11 13:06:18 |只看该作者
S=A+M是相对于假想的中心块而言的
L=M是相对于角块而言的
根据N阶定律,中心块是不动的。中层不是内层,因此是不能转动的。N阶定律给出了表层扰动和内层扰动的通式,是没有中层扰动的。现在,空心三阶魔方怎么会有中层扰动公式?不同参照物得出的公式能够相加吗?有心三阶魔方的扰动方程是S=A+M+H,只有表层扰动,可没有中层扰动L=M+H呀?

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发表于 2012-7-11 13:21:27 |只看该作者
本帖最后由 黑白子 于 2012-7-11 13:26 编辑

毫无疑问,N阶定律是正确的。计算魔方状态数是验证N阶定律的一个方法。如何利用空心三阶魔方扰动方程计算其状态数还是一个谜。因为S=M+A是说2个棱块互换位置必然导致2个角块互换位置,而L=M是说2个棱块可以独立互换位置,S+L=A是说2个角块可以独立互换位置,前后矛盾,不符合逻辑定律呀?

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发表于 2012-7-11 13:42:39 |只看该作者
这个跟数学里面的群论有关吧

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发表于 2012-7-11 14:56:38 |只看该作者
本帖最后由 乌木 于 2012-7-11 15:59 编辑

问:“S=A+M是相对于假想的中心块而言的
L=M是相对于角块而言的”

答:我认为两个式子都是参照魔方的环境。

问:“S=M+A是说2个棱块互换位置必然导致2个角块互换位置,而L=M是说2个棱块可以独立互换位置,S+L=A是说2个角块可以独立互换位置,前后矛盾,不符合逻辑定律呀?”

答:不矛盾的呀:转空心三阶魔方时,不是时而转转表层,时而转转中层,时而转转两层,时而整体转转,等等,每一次动作,应用一下对应的式子,不会有矛盾的。
比如,从复原态出发,先做一下U,角块簇、棱块簇都切换为奇态;再做一下MR,棱块簇变为偶态,角块簇仍为奇态;再做TU,棱块簇仍为偶态,角块簇变为偶态。
转魔方过程是魔方状态的变换过程,对应的S式、L式等的累加过程正是体现了魔方的变换过程,最后结果或为M,或为A,或为M+A,或为0,何矛盾之有?

至于说“S=M+A是说2个棱块互换位置必然导致2个角块互换位置”,唉!这样的说法太局限,会引起误解,确切的含义是,表层一转90°使角块簇和棱块簇同时切换各自的态性——原来奇则变偶;原来偶则变奇。如果原来是一奇一偶,则变成一偶一奇

L=M的确切含义是,中层一转90°,仅仅使棱块簇切换态性——原来奇则变偶;原来偶则变奇。

S+L=A:任一表层一转90°加任一中层一转90°,仅仅使角块簇切换态性。

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发表于 2012-7-11 15:13:46 |只看该作者
本帖最后由 乌木 于 2012-7-11 15:18 编辑

我想,从三阶空心魔方复原态出发,做(比如)R F U D' L2 B2 L F' B D' B2 D B' ,就说实现了两个棱块交换,这是一种相对的交换,即参照某个块而言的两棱交换。这种说法是一种通俗说法或实用说法。
好比选手完成复原后快速丢下魔方,魔方在垫子上无论如何翻滚,一定条件下,都算成功!

而强调做 R F U D' L2 B2 L F' B D' B2 D B' CU' 才算实现了两棱交换,是一种绝对的交换,即参照魔方的环境而言的两棱交换。

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发表于 2012-7-11 16:35:50 |只看该作者
本帖最后由 黑白子 于 2012-7-12 07:19 编辑

1、参照魔方周围的环境,2个表层转UD'和MU'CU是同一个状态,2个表层转UD'和MU'不是同一个状态,整体转包含中层转。从这个意义上说,没有中层转确实无法实现2个棱块交换。这与通常说的24同态是同一个状态的观点不同,也与N阶定律消除24同态不一致。一般认为整体转不改变魔方的状态,正是在此观点下,我才说只转动表层也可以实现2个棱块互换位置。
2、S=M+A告诉我们:棱块的位置确定后,最后2个角块位置只有1种选择,不是2种。也可以说角块的位置确定后,最后2个棱块位置只有1种选择,不是2种。

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发表于 2012-7-11 16:39:33 |只看该作者
L=M告诉我们棱块的位置可以任意选择,与角块无关。S+L=A告诉我们角块的位置可以任意选择,与棱块无关。

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发表于 2012-7-11 17:14:20 |只看该作者
有心三阶魔方扰动方程S=M+A+H告诉我们,棱块的位置确定后,最后2个角块位置只有1种选择,心块位置不变,但有一个心块方向旋转90度。也可以说,角块的位置确定后,最后2个棱块块位置只有1种选择,心块位置不变,但有一个心块方向旋转90度。
并且,约定奇阶魔方中层不转,三阶魔方中层转等于与那个中层平行的2个表层转。空心魔方为何不遵守这些规定呢?

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