来道几何题

ggglgq

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 这几天看到大家对数学比较感兴趣，尤其是 gozichen 、金眼睛 等魔友<BR>&nbsp; <BR>数学功底扎实，屡次出手不凡，使用或给出了一些独到的方法，解决或研究了<BR>&nbsp; <BR>一些 ★ 数学、算术趣题 ★ 有趣的问题！&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 本人即兴给大家来道几何题，请大家做做，可能很简单，让大家见笑了！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 如图，已知 AC、BD 的长度，求线段 AB 的长度。<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp; <IMG src="http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_0806/20080608_6b7fc16ee3f4a4d1ad0aztEahUEQo8Rx.png" border=0><BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-6-9 20:21 编辑 ]

gozichen

按道理应该是能过相似三角形边的比例来解，但看不出有必然的相似三角形？&lt;BR&gt;几何题要投降了，实在太久远了<img smilieid="10" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/sweat.gif" border="0"><br>

[ 本帖最后由 gozichen 于 2008-6-8 23:28 编辑 ]

panxinhua

没贪上那么好的DNA。实属郁闷中 。。。

金眼睛

<P>AC，BD的长度一定，AB的长度就会一定么？唯一性还不太会证明，不过如果是一定的，倒是可以解出来</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>假设三角形为等腰三角形，对称轴由上至下AC，CD，DB的长度：AC=x，CD=z，DB=y</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>根据相似三角形的比例关系，经过C，B的两条水平线段的比例分别等于x/(x+y+z)和z/y</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>x/(x+y+z)=z/y&nbsp; -&gt;&nbsp; z^2+(x+y)*z-xy=0&nbsp;&nbsp; 可以解出CD的长度，从而AB的长度就可以得到了。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>关于唯一性，还不知道怎么证明，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/loveliness.gif" border=0 smilieid="28"> </P>

刘超

第一题是3+CD，第二题是x+y+CD 不然我就不会了

水泮居

厉害啊。。。楼上的兄台

刘超

见笑了。 不过我还是希望看到正解，最近脑子没怎么用过，呵呵

魔鱼儿

看来还挺高深的哦，不过楼主说初中生会做，那么应该不会太复杂吧

hzhenr

LZ给个考纲，看看需要些什么知识可以解决

刘超

lz给答案吧，我都等不及了