趣味数学题

石崇的BOSS

真假硬币
       已知实验室有11枚真硬币、1枚假硬币和1台没有砝码的天平，其中真硬币与假硬币的外形一模一样，但重量不同。请设计一套方案，利用天平辨别出假硬币，并判断它与真硬币孰轻孰重。
(1)至少需要称量几次，才能辨别出假硬币？
(2)简述你的设计方案。

小强啊

百度一下，你就知道，并且答案很全，以前有人问我，不过不是硬币，是球

Cielo

这个吧里应该发过很多次了，记得答案是3次吧？

就是方案设计比较麻烦，需要编号1~12，但我记不住每次称哪几个了

kattokid

这题有人发过，只是数字不一样而已…

Paracel_007

怎么又是称小球的问题…

nnkken

我記得如果只需要找出假幣的話，3次可以測試13個硬幣……

石崇的BOSS

强大的百度：
(I).至少需要称三次，才能辨别出假硬币。
(II). 将十二枚硬币编号为1-12。 第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。 1.如果右重则假硬币在1-8号。 第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放 在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。 1.如果右重则假硬币在没有被触动的1,5号。如果是1号， 则它比真硬币轻；如果是5号，则它比真硬币重。 第三次将1号放在左边，2号放在右边。 1.如果右重则1号是假硬币且比真硬币轻； 2.如果平衡则5号是假硬币且比真硬币重； 3.这次不可能左重。 2.如果平衡则假硬币在被拿掉的2-4号，且比真硬币轻。 第三次将2号放在左边，3号放在右边。 1.如果右重则2号是假硬币且比真硬币轻； 2.如果平衡则4号是假硬币且比真硬币轻； 3.如果左重则3号是假硬币且比真硬币轻。 3.如果左重则假硬币在拿到左边的6-8号，且比真硬币重。 第三次将6号放在左边，7号放在右边。 1.如果右重则7号是假硬币且比真硬币重； 2.如果平衡则8号是假硬币且比真硬币重； 3.如果左重则6号是假硬币且比真硬币重。 2.如果天平平衡，则假硬币在9-12号。 第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。 1.如果右重则假硬币在9-11号且假硬币较重。 第三次将9号放在左边，10号放在右边。 1.如果右重则10号是假硬币且比真硬币重； 2.如果平衡则11号是假硬币且比真硬币重； 3.如果左重则9号是假硬币且比真硬币重。 2.如果平衡则假硬币为12号。 第三次将1号放在左边，12号放在右边。 1.如果右重则12号是假硬币且比真硬币重； 2.这次不可能平衡； 3.如果左重则12号是假硬币且比真硬币轻。 3.如果左重则假硬币在9-11号且假硬币轻。 第三次将9号放在左边，10号放在右边。 1.如果右重则9号是假硬币且比真硬币轻； 2.如果平衡则11号是假硬币且比真硬币轻； 3.如果左重则10号是假硬币且比真硬币轻。 3.如果左重则假硬币在1-8号。 第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放 在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。 1.如果右重则假硬币在拿到左边的6-8号，且比真硬币轻。 第三次将6号放在左边，7号放在右边。 1.如果右重则6号是假硬币且比真硬币轻； 2.如果平衡则8号是假硬币且比真硬币轻； 3.如果左重则7号是假硬币且比真硬币轻。 2.如果平衡则假硬币在被拿掉的2-4号，且比真硬币重。 第三次将2号放在左边，3号放在右边。 1.如果右重则3号是假硬币且比真硬币重； 2.如果平衡则4号是假硬币且比真硬币重； 3.如果左重则2号是假硬币且比真硬币重。 3.如果左重则假硬币在没有被触动的1,5号。如果是1号， 则它比真硬币重；如果是5号，则它比真硬币轻。 第三次将1号放在左边，2号放在右边。 1.这次不可能右重。 2.如果平衡则5号是假硬币且比真硬币轻； 3.如果左重则1号是假硬币且比真硬币重；
综上所述，至少需要称量三次就一定能辨别出假硬币，并且知道它与真硬币孰轻孰重。

liuliuliu789123

已知实验室有10枚真硬币、2枚假硬币和1台没有砝码的天平，其中真硬币与假硬币的外形一模一样，但重量不同。2枚假币有1枚比真币重10克，另一枚比真币轻10克。请设计一套方案，利用天平辨别出假硬币。
三次？不行。？

kanyou1210

这个贴子不错，顶一下，

540day

6，3，2，三次。哦也。。