魔方吧·中文魔方俱乐部

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 魔方
查看: 57215|回复: 23
打印 上一主题 下一主题

长期困绕我一道题——大虾们帮忙啊! [复制链接]

Rank: 2

积分
216
帖子
4
精华
0
UID
77
性别
跳转到指定楼层
1#
发表于 2004-5-18 13:06:19 |只看该作者 |倒序浏览

已知两角α, β的正、余弦值:sinα, cosα, sinβ, cosβ,可以求出和角的三角函数值,如sin(α+β), cos(α+β), sin(α-β), cos(α-β)等,那么能不能求出它们的积角的三角函数值如sin(αβ)等呢?

因为,α, β的正、余弦值确定了,α, β就确定了,那么sin(αβ)也该是确定的,这个确定值是多少呢?

Rank: 2

积分
216
帖子
4
精华
0
UID
77
性别
2#
发表于 2004-5-18 13:14:57 |只看该作者
你们可不要写些诸如:sin(αβ)=sin[arcsin(sinα)·arcsin(sinβ)] 之类的啊!

使用道具 举报

Rank: 3Rank: 3

积分
727
帖子
58
精华
0
UID
6
性别
3#
发表于 2004-5-18 17:22:41 |只看该作者

skip网友可能没有理解清楚三角函数的定义吧。

三角函数的自变量必须是一个角度。

如果α和β都表示一个角度,那么αβ就不表示一个角度,而三角函数的自变量必须是一个角度;如果α或β其中一个表示某个数值而不是角度,假设是α,那么以α为自变量的三角函数也是没有意义的。所以skip网友寻找的公式是不存在的。

使用道具 举报

Rank: 2

积分
258
帖子
7
精华
0
UID
105
性别
4#
发表于 2004-6-20 18:22:16 |只看该作者

α, β的正、余弦值确定了,α, β就确定了?

不是这样的,正、余弦值是多值的

使用道具 举报

Rank: 2

积分
258
帖子
7
精华
0
UID
105
性别
5#
发表于 2004-6-20 18:31:09 |只看该作者

sinα, cosα, sinβ, cosβ

比如,sinα=1,cosα=0, sinβ=0, cosβ=-1,则可能α=pi/2, β=pi 也可能α=5pi/2,β=-pi

很容易计算sin(pi*pi/2)不等于sin(-pi*pi*5/2)

使用道具 举报

Rank: 4

积分
1609
帖子
266
精华
0
UID
5208
性别
6#
发表于 2006-3-2 17:11:15 |只看该作者

看来魔友们的数学知识不行啊!

1、“α, β的正、余弦值确定了,α, β就确定了。”

hhhh3141592解释了。

2、“三角函数的自变量必须是一个角度。”

Joseph自己也犯错误了。三角函数的由来是这样的,但是经过发展,自变量可以是任意实数,所以说sin(αβ)还是有意义的。或者说,有数学意义,无物理意义!

即便认为α, β只取唯一值,比如是arcsin(sinα)、arccos(cosβ),skip想找的“积角”公式还是没有的!

就象我们专门定义三角函数sinα,来确定关于实数α的一个值,而不是用一个多项式f(α)来表示,就是因为用多项式形式无法表示这个值!

使用道具 举报

Rank: 8Rank: 8

积分
18050
帖子
16478
精华
9
UID
449
性别

魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

7#
发表于 2006-3-2 19:59:50 |只看该作者
我也来复习一点数学。“sin A”中的“A”是个实数的话,好像还是可与角度关联的,不过其单位是“弧度”--360°即2π弧度。我一直以来的理解对吗?

使用道具 举报

Rank: 4

积分
1609
帖子
266
精华
0
UID
5208
性别
8#
发表于 2006-3-3 08:54:26 |只看该作者
以下是引用乌木在2006-3-2 19:59:50的发言:
我也来复习一点数学。“sin A”中的“A”是个实数的话,好像还是可与角度关联的,不过其单位是“弧度”--360°即2π弧度。我一直以来的理解对吗?

sin A,它的物理意义就如乌木说的,把A认为是用弧度表示的一个角,然后sin A就是其正弦值。

楼主提的sin αβ,α、β都是实数,它们的乘积αβ也是实数,把αβ对应成一个角的弧度表示,也就能求值了。只不过sin αβ函数是有意义的,但也绝不象楼主说是“积角”,两个角没办法相乘的!

使用道具 举报

Rank: 8Rank: 8

积分
18050
帖子
16478
精华
9
UID
449
性别

魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

9#
发表于 2006-3-3 09:24:35 |只看该作者
噢。我此前就在想:何为“积角”?8楼您这么一说,清楚了。

使用道具 举报

Rank: 2

积分
467
帖子
57
精华
0
UID
582
性别
10#
发表于 2006-5-23 12:47:50 |只看该作者

simA的值确定后,A=a+k1*pi

simB的值确定后,B=b+k2*pi

simA*B=sim(a+k1*pi)*(b+k2*pi)

很明显,这有无穷多个值

[此贴子已经被作者于2006-5-23 12:52:40编辑过]

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

Archiver|手机版|魔方吧·中文魔方俱乐部

GMT+8, 2024-11-1 07:08

Powered by Discuz! X2

© 2001-2011 Comsenz Inc.

回顶部