风扇问题

kexin_xiao

我，学习！金眼睛就会发数学题，折磨我们！

魔鱼儿

数学好强大,晕,这下更难了,弄不明白了

kexin_xiao

算完，晚饭都耽误了，呵呵

金眼睛

<P>

原帖由 <I>kexin_xiao</I> 于 2008-8-28 15:52 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=226200&amp;ptid=13156" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 算完，晚饭都耽误了，呵呵

</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>欣然，你都好久没算我出的题了，吃饭的时候好好想想啊，嘿嘿，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> </P>

noski

<P>

有三个同轴心风扇，同向旋转，扇叶分别为2，3，4，均匀分布，其转速分别为每秒2，3，4圈，初始时三个风扇的各一个扇叶在垂直方向看过去是重合的。<BR>问在每秒钟内<BR>1.有扇叶在垂直方向相遇的时刻（T）有多少个？<BR>2.在圆周上扇叶形成的相遇点（P）共有多少个？<BR>

</P>
<P>&nbsp;</P>
<P><FONT face=宋体>第一题我的答案：</FONT></P>
<P><FONT face=宋体>T＝16，P＝12。</FONT></P>
<P><FONT face=宋体>两个关键点：1.参考系；2.最大公约数。</FONT></P>
<P><FONT face=宋体></FONT>&nbsp;</P>
<P><FONT face=宋体>步骤：<BR>1.分别计算每个风扇的相遇次数和相遇点；<BR>2.消去重复计算的。</FONT></P>
<P><FONT face=宋体></FONT>&nbsp;</P>
<P><FONT face=宋体>第一问：<BR></FONT><FONT face=宋体>以风扇2为参考系：<BR>风扇3：每60°与风扇2相遇一次；一圈相遇6次；每秒转3－2＝1圈；每秒相遇6×1＝6次；<BR>风扇4：每90°与风扇2相遇一次；一圈相遇4次；每秒转4－2＝2圈；每秒相遇4×2＝8次；<BR>以风扇3为参考系：<BR>风扇4：每30°与风扇3相遇一次；一圈相遇12次；每秒转4－3＝1圈；每秒相遇12×1＝12次；</FONT></P><FONT face=宋体>
<P><BR>接下来求最大公约数，消除公共时刻：<BR>6、8的最大公约数是2；<BR>6、12的最大公约数是6；<BR>8、12的最大公约数是4；<BR>6、8、12的最大公约数是2；</P>
<P><BR>T＝两两相遇次数和－两两最大公约数＋公共最大公约数<BR>所以：T＝6＋8＋12－6－4－2＋2＝16个。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>第二问方法暂未整理：</P>
<P>P＝12</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>---------------------------------</P>
<P>把错误答案改了一下，以免误导读者。</FONT></P>

[ 本帖最后由 noski 于 2008-8-29 12:11 编辑 ]

noski

<P><FONT face=宋体>第一题，如果风扇3倒转，则：</FONT></P>
<P><FONT face=宋体>T＝112，P＝108。</FONT></P>
<P><FONT face=宋体></FONT>&nbsp;</P>
<P><FONT face=宋体>第一问：<BR></FONT></P><FONT face=宋体>
<P></FONT><FONT face=宋体>以风扇2为参考系：<BR>风扇3：每60°与风扇2相遇一次；一圈相遇6次；每秒转3＋2＝5圈；每秒相遇6×5＝30次；<BR>风扇4：每90°与风扇2相遇一次；一圈相遇4次；每秒转4－2＝2圈；每秒相遇4×2＝8次；<BR>以风扇3为参考系：<BR>风扇4：每30°与风扇3相遇一次；一圈相遇12次；每秒转4＋3＝7圈；每秒相遇12×7＝84次；</FONT></P><FONT face=宋体>
<P><BR>接下来求最大公约数，消除公共时刻：<BR>30、8的最大公约数是2；<BR>30、84的最大公约数是6；<BR>8、84的最大公约数是4；<BR>30、8、84的最大公约数是2；</P>
<P><BR>T＝两两相遇次数和－两两最大公约数＋公共最大公约数<BR>所以：相遇时刻T＝30＋8＋84－6－4－2＋2＝112个。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>第二问：P＝108</P>
<P>---------------------------------</P>
<P>把错误答案改了一下，以免误导读者。</P></FONT>

[ 本帖最后由 noski 于 2008-8-29 12:49 编辑 ]

金眼睛

<P><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12">&nbsp;，<CITE>noski分析得很好！！</CITE></P>
<P><CITE></CITE>&nbsp;</P>
<P><CITE>不过LS你说，“相遇时刻P”，好像你把P和T弄反了吧？呵呵</CITE></P>
<P><CITE></CITE>&nbsp;</P>
<P><CITE>还有，在垂直方向有扇叶相遇，是对于整个圆面来说的。所以T应该大于等于P，也就是说，圆周上有多少个点就至少有多少次扇叶在垂直方向相遇过。</CITE></P>
<P><CITE></CITE>&nbsp;</P>
<P><CITE>你上面答案的P如果认为是T，那么我们的答案就一致了。至于圆周相遇点P，可以再算算啊，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/loveliness.gif" border=0 smilieid="28"> </CITE></P>
<P><CITE></CITE>&nbsp;</P>
<P><CITE></CITE>&nbsp;</P>

Atato

不是吧...一共四片扇叶..两片重合都算啊...那我那个肯定不对了

noski

<P>15楼和16楼第二问都不对，算的不是相遇点的个数，而是相遇时刻的个数。。</P>
<P>我才读明白题，晕。原来垂直相遇不是指在y轴这条线上相遇，而是垂直于扇面上这个垂直。。</P>
<P>重算了一下第一题： T＝16，P＝12 风扇3倒转：T＝112，P＝108</P>

[ 本帖最后由 noski 于 2008-8-29 11:36 编辑 ]