关于巧环的一个基本问题

poe

试证明或否定如下论断：对任意给定的解套谜题，若初始状态可表示为图示状态（其中红绳可任意拉伸收缩，红绳尾端的蓝球为木球，方形虚线框内为谜题组件的其余部分，目标是将红绳取下来），则谜题可解当且仅当将带木球的绳圈替换为纯绳圈后（其余部分不变）的谜题可解。

忧天杞人

直觉告诉我：纯绳圈可解的话，带球的也可解，不过少麻烦点。

忘记

我的观点是，当一个带木球解套谜题能解时，木球，只是起阻碍的作用。没有木球，就没有阻碍，解起来只会更容易。

poe

忧天杞人 发表于 2012-12-6 15:04
直觉告诉我：纯绳圈可解的话，带球的也可解，不过少麻烦点。

考虑更一般的情形，如左上图，你给的例子也包含在内。更进一步，若允许绳圈打结，且虚线框内的谜题构件可能会在结中穿越（图中我只画了绳圈，未画出谜题其他构件；示意图为三叶结，一般结应该有相同结论），结论是否仍然成立？当然可以再提更深刻的问题，若解套时始终保持木球在虚线框外，要使绳圈完全脱离虚线框，最少需要“套头”多少次？有没有一般的算法？若无法给出精确值，怎样估算最少套头次数的上下界？组件的什么性质会影响套头次数？
最好给出证明，直观“证明”也行。

忧天杞人

套头多少次要看环的结构如何，最简单的当然是1次。0次的情况应该是球不起作用。

poe

忧天杞人 发表于 2012-12-6 17:59
套头多少次要看环的结构如何，最简单的当然是1次。0次的情况应该是球不起作用。

我指的是对任意给定的环如何给出最少套头次数的计算方法。

忧天杞人

这俩图，球没有用，梁是开放的，无非是绳子多套几次而已。

忧天杞人

这个，就要用到球了，

忧天杞人

ab处套球都是1次，c处2次，d处4次，e处8次。

龙0海洋

带木球和纯绳圈未必一样，因为带木球的是起阻挡作用，在此情况下，纯绳圈能取下来不代表带木球的一定能取下来。