【引起全美讨论的蒙提霍尔问题】亦称三门问题（Monty Hall Problem）

kexin_xiao

更简单易懂的解答
其实只要将没被参赛者指定的所有门作为一个整体来看待，问题就简单多了：

当参赛者挑选了一个门（A）之后，这个门后是汽车的概率为1/3，剩下两个门（B和C）作为一个整体的话概率为2/3。 而主持人打开剩下两个门当中一个有奖品的门（B）后，则剩下两个门（B和C）的概率仅仅由那个没打开的门（C）独自承担，因此那个门（C）的概率为2/3。

如果推广之，若为10个门，那些没被参赛者挑选的9个门后有奖品的概率为9/10。当主持人挨个打开8个都是奖品的门之后，最后一个门独自承担所有9个门的概率，因此为9/10。这时候更改选择而获得奖品的概率则陡然增加（9倍）。 若是一万个门，则更改选择而获得汽车的概率为99.99%，我们则可以认为那是“一定”的了。

putibenwushu1

换一种思维，什么都变了。
这应该没有确切的答案。


照题目给出的条件应该是1/2，如果参赛者选中有汽车的那个门，而且主持人选择的空门是固定的话，就是2/3，反之是1/2。

[ 本帖最后由 putibenwushu1 于 2009-6-16 12:38 编辑 ]

今夜微凉

这个问题答案有两种，分别对应“主持人预先知道哪个门后面有车”和“主持人预先不知道”，概率也不同，详细解答过程我有~太繁琐，当作顶帖吧~

骰迷

樓上：有個疑問，若主持人不知道，那麼他如何開空門呢

蚂蚁儿

没拿王小丫出来，是告诉大家，主持人不存在诱导参赛者做出选择..........

yq_118

没有比这个更简单的了，以前有一样的题目。
显然应该交换，这样有2/3的概率得到汽车。

[ 本帖最后由 yq_118 于 2009-6-15 14:14 编辑 ]

conwood

王小丫万岁``````````

123wyx

当然要换
这题我和别人讨论过好多次

今夜微凉

原帖由 骰迷 于 2009-6-15 13:28 发表
樓上：有個疑問，若主持人不知道，那麼他如何開空門呢

我们先假设主持人知道在哪个门后面有车，当我随便选择某扇门时，无车的概率是三分之二，假设我选的是无车的，这时主持人想打开其它的门就只有一个选择，那这时我换门就绝对会有车。根据概率的互补性，那如果我选的是有车的门，换门就一定不正确，概率为三分之一。
在如果主持人不知道车在哪个门，随便开门，前提是运气好，正好后面没车，那，这时换不换概率都一样，因为还是没人知道车在哪〔除了放车的人〕~

今夜微凉

我记得吧里还有一个帖，说的是“在半径为1的圆里任意作一条弦，求弦不大于根号3的概率”，这个问题也是多解的，数学系的概率书上也说过，给过三种解法和证明，结果分别为1/2，1/3，1/4，而这些结果都是正确的结果，原因就在于题目的条件不充分，其实这个门的问题也一样，条件不够充分，答案多样，并不唯一。