由Dino Cube和三阶棱块的比较说起

乌木

<P>Dino Cube（Puzzler2.15中有）的动作和普通三阶魔方的很不同，但它的12个块蛮像三阶的12个棱块（见下图），不知道对于一个打乱的Dino能否参照三阶棱块的复原法（限于三阶的“绕角三棱块轮换”）来复原？</P>
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<P>(昨天右下方一个魔方图颜色填错，现已更正。)</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-3-20 10:52 编辑 ]

乌木

对。1楼我没说清楚，我是说对一个打乱的Dino就当它的12个块是三阶的12个棱块。（三阶是可以做一串动作使三个“绕角”的棱块三轮换的，虽和Dino不同－－三阶的极易翻色，也仍可纠正，让它们和Dino的效果一样。）刚才到Puzzler中试了一下，这样的思路，有了“参照”，复原Dino就容易些了。问题是，如果拿到的一个Dino是未知的非标准配色，又是打乱的，复原起来恐怕会走点弯路。不知事前能否判断出各对面色是哪些以及是如何布排的？

乌木

三阶棱簇有此奇特性质，角簇和中心块簇没有这种性质，是否意味者棱簇和角簇、中心块簇之间隐含着什么重大的区别？

乌木

<P>唉，我没看出棱簇和角簇区别背后的深层问题，只是感到两者的区别蛮有意思的。</P>
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<P>此外，原来四阶、五阶的棱块也有这种性质！不仅棱块，四阶、五阶的心块组也有！（五阶的中心块和三阶的一样，也没有。）</P>
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<P>从上面三阶、四阶和五阶棱块的情况看，相当于整个棱块簇的色向从原来的右手座标XYZ转换为左手座标－X－Y－Z，三个轴反向相当于仅仅一个轴反向，比如相当于X－YZ，就成为XYZ的镜像了。</P>
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<P>还有，从现象看，如果把三阶魔方的中心块盖子暂时拿掉，那么，面对一个打乱的魔方，根据棱块，最多只能判断谁和谁是对面色，而这三对对面色是如何布排的（比如，红绿白是顺时针布排还是逆时针布排呢），仅据棱块是无法判断的。据角块就既可以给出对面色信息，又可以得到三对对面色的布排信息。</P>
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<P>总之，这些现象的背后是否还有什么奥妙呢？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-3-19 21:03 编辑 ]

乌木

<P><STRONG>[猜想]</STRONG>上述现象的原因是不是在于：除了魔方结构所决定的其动作的基本特性外，也许还在于块的自身特性。</P>
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<P>任一棱块本身含有一个镜面对称的“剖面”；</P>
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<P>任一角块含有一个三次轴（绕轴转3×120°重复）－－即整个魔方的体对角线之一，但角块不含镜像对称面；</P>
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<P>六个中心块的位置关系是个刚性整体（不妨设想为魔方的体心处的一个“色子”的六个色片向六个方向延伸直到魔方的表面，只不过每片色片可以随着魔方表层一起旋转而已），它也不含镜像对称面，却有4个三次轴，即整个魔方的4根体对角线。此外，还有3根四次轴－－也不会引起中心块簇的自镜像。</P>
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<P>至于四阶的心块为何也有自镜像现象（有帖子提到，降阶法开始合并心块时错做成心块簇的镜像后，魔方就复原不了），我就不会解释了，请哪位指点指点。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-3-20 10:58 编辑 ]