与魔方有关的问题

Cielo

<P>呵呵我也再考虑一下棱位置的问题。</P>

Cielo

<P>因为角块只有120种位置，所以不可能出现两角交换，否则角块有6！= 720种位置。</P>
<P>由于棱块交换与角块交换一定同时发生，所以不会出现两棱交换的情况，所以至多有7！/ 2 = 2520种。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>另一方面，只用U、R两个面，可以从7个棱块中任选一个放到ul位，</P>
<P>此时，余下的6个棱块中可任选一个放到uf位，</P>
<P>此时，余下的5个棱块中可任选一个放到ub位，</P>
<P>此时，余下的4个棱块中可任选一个放到ur位，</P>
<P>此时，余下的3个棱块只能进行三循环，</P>
<P>所以至少有7*6*5*4*3=2520种。</P>

乌木

但是，下图表明仅仅转U和R完全可以有两棱互换的情况嘛？角块和棱块各有一个偶轮换，没问题。


  
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-14 17:13 编辑 ]

乌木

类似的如：R' U' R U' R' U2 R U' ；R U R' U R U2 R' U ；R U R U' R U R2 U' ，等。可见，如果说那6个角块不会有两角互换的话，那么还是会转而允许有一个四角轮换，这么一来，棱块就必然随着也有奇数个偶轮换－－实际试试，已经看到棱块有一个二置换，还不止一例。所以，那7！大概不必除以2的吧？

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-7-30 19:12 编辑 ]

乌木

其实，仅仅做了U R U 之后，角块发生了一个6置换，棱块发生了一个5置换和一个2置换－－已经有棱块二置换（2号棱和4号棱互换）了。

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-7-30 20:35 编辑 ]

chuan1392010

只有看的份，一点都不懂！

Cielo

<P>

原帖由 <I>乌木</I> 于 2008-7-30 15:19 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=197385&amp;ptid=11384" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 类似的如：R' U' R U' R' U2 R U' ；R U R' U R U2 R' U ；R U R U' R U R2 U' ，等。可见，如果说那6个角块不会有两角互换的话，那么还是会转而允许有一个四角轮换，这么一来，棱块就必然随着也有奇数个偶轮换－－实 ...

</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>确实如此，既然可以有对换出现那么就不用除以2了！</P>

乌木

原帖由 Cielo于 2008-7-30 22:32 发表    确实如此，既然可以有对换出现那么就不用除以2了！

那么，g老师在6楼说的2520和你说的7!＝5040，哪个对呢？这问题蛮有意思啊。

此外，既然由于限于转U和R，使得6个角块的转出态数从6！＝720降为120，那么，为何同样的限转，7个棱块的转出态数不减少，仍为7！呢？

看看g老师那计算（ 7 × 6 × 5 × 4 × 3 ＝ 2520 ）还是蛮有道理，如果从7！＝5040出发，再如此这般地去修正；发现问题后又取消修正，但结果5040好像仍有什么问题。是否不要从7！出发计算？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-14 17:18 编辑 ]

乌木

4楼g老师说“…………令人无奈的是，剩下可怜的四个‘角块’只能在右边乖乖地原地“兜圈子”。”

不知该如何证明这句话。（我初步搜索了一下“顶层一步式1211”，未见反例，但这决不是证明。）

本来，四个角块在四个位置上的排列数为4！＝24，为什么本题限于转U和R之后，这四个角块就没有了别的位置变化，只余留四个角块整体“兜圈子”的四种位置态了？

魔方局部捆绑之后的有关问题确实蛮有趣啊。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-14 17:20 编辑 ]

乌木

再说明一下21楼我的问题。1号角位和2号角位上的实际角块给定之后，并非不能做U动作（否则，只能做R层的动作的话，当然只有R层的四个角块整体“兜圈子”了），而是尽管可以动U和R层，但终态要保持1、2号位上的为给定的角块。那么，为什么终态时R层的四个角块的位置状态还是只有那整体“兜圈子”的四种位置态之一呢？

在题目的条件下，可供调动的角块有6个，棱块有7个。好像只转U和R时，同一层内的棱块可以两棱互换（并另两棱位置不变），同一层内的角块却不能两角互换（并另两角位置不变）。两者的变化性质怎么会如此不同呢？

如果不限转，要让同一层内的角块发生两角互换（并另两角位置不变）是不是非得至少有三个表层转动才行？也就是说，在限转U和R的条件下，是否无法实现同一层内的两角互换（并另两角位置不变）？

不知我说清楚了吗？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-14 17:22 编辑 ]