圆上作弦的概率问题

咖啡味的茶

我觉得应该把园内所有平行的玹（只取一组），然后画出这些线的垂线（某一条直径），然后算一下能大于内接正三角形和小于的点的比（也就是线段长度

ares_g

<P>后来又想了一下，也许LZ1/2的答案是对的。<BR>在圆内随机取弦，无非是随机做圆的割线。因为圆是“完美”对称的，所以对割线方向进行设定应该是没有意义的，只要取一个方向上的考虑即可，其他方向也都有相同的概率。<BR>如图，在某一方向上能产生符合要求弦的割线数占总数的一半，对吧？那答案应该是1/2吧？</P>
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guoyu

认真分析上述解题过程可知，产生不同答案的根本原因仅仅是题目中“任作一弦”的含义不清。对“任作”二字持不同的理解，就会得到不同的答案：理解为在圆周上任取两点连成一弦，所求概率为1/3，理解为在固定半径上任取一点作与此半径垂直的弦，答案为1/2，理解为在固定半径上任取一点作为弦的中点而作弦，所求概率为1/4。三种不同的理解对应着不同的随机试验，从而有不同的样本点和样本空间。所以答案就会不同。

ares_g

<P>

原帖由 <I>钟七珍</I> 于 2008-4-14 15:47 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=112794&amp;ptid=7719" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 　　　　解法四：　　这是我的解题思路。　　　为了最大限度地满足“随机取”、“任意取”这一要求，我把取点范围放到无限平面上。但为了保证作出的直线与圆相割，所以必须至少把其中一个点放在圆平面内，而 ...

</P>
<P>个人认为凡直线与圆相交的概率问题基本都涉及到圆周率，估计这个答案更可信。</P>

ZJY

不小心又错了，应是3分之1

ZJY

<P>回去仔细想了一想，发觉我错了，应该用这个顶点所对的圆心角来计算，即120度，除以360度，答案是6分之1。</P>
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ZJY

<P>照我说嘛，应该是六分之一。</P>
<P>因为随便在圆上取一点，并以这一点为其中一个顶点作圆内接等边三角形，则符合要求的弦与这个顶点的对边的交点必须在另外两个顶点之间，也就是说，这条弦绕顶点左右摆动的角度不能超过60度，所以答案应该也许或者是六分之一。</P>
<P>本人才疏学浅，如有错误，请指正。</P>

失群孤雁

都是对的 .....不一样的作法发概率就不一样了

flwb

<P>虽然本题没有说明如何取弦,但无非只有两种方法:</P>
<P>第一种方法,随机取一点,作过此点的最短弦,弦长大于根下3&nbsp;的概率为25%;</P>
<P>第二种方法,随机取两点作弦,第一点,如果取在r=0.5的圆内,则第二点无论怎样取,该弦都必定大于根下3,第一点如取在r=0.5的圆外,(这种情况占75%)那么满足能够与第一点构成长度小于根下3的弦的第二点的可取面积是1.1973(此数值由金眼睛提供的公式得出,详情请看"与tiawing的概率题有关的问题"一贴),与大圆面积Π的比值约为38%,这样两次取点做弦,弦长小于根下3的概率约为75%*38%=28.5%,弦长大于根下3的概率为71.5%。</P>
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ggglgq

&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 此问题有待研究，置顶讨论！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;