三阶魔方奇偶问题

乌木

三阶魔方的角块、棱块的位置变换之后，角块的位置状态和棱块的位置状态的性质有奇偶之分，这一点各位都清楚了。我这里要说的是，查看位置变换，总要有个不变的参照物。这样一来，就有讲究了。
有一种体系是用三阶魔方的中心块作为不动的参照物的，这样，我认为不能再简单地考虑中层转动引起的变化了，此时，变化就不是仅仅四个中层的棱块有变化了。中层的转动要转换为两个表层的反向转动，再查看各块相对于中心块有什么变化。
另一种体系是用魔方的周围环境为参照物的，那么，中层转动就只是四个棱块和四个中心块的变化了。
我想，在同一过程中，不能一会用中心块为参照物，一会又改用环境为参照物，否则会引起混乱。
比如，做一下MU，水平中层转一个90°，相对于中心块而言，角块、棱块虽然有位置变化，但原来的奇偶性质保持不变；但是，相对于周围环境而言，只是中层发生了棱块的一个四轮换和中心块的一个四轮换，魔方的棱块和心块的奇偶情况不再不变了吧？如果说六个心块只能整体运动，没有单独二交换、单独三轮换等变换，不必去探讨心块的奇偶性，那么，相对于环境而言至少棱块有了一个四轮换。
两种结论其实并不冲突，源于不同的前提而已。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-12-23 15:18 编辑 ]

则卷同学

太深奥了...不过三循环那个好像明白了，呵呵。

乌木

原帖由 superacid 于 2010-12-22 00:11 发表
其实应该再讨论一下纯色与全色的区别

是的。比如纯色五阶，遇到“单单”两个非中棱块要交换的情况，谁也不会去追究心块的变化，因为必定有的心块变化看不出。
又比如三阶“图案魔方”，中心块自转变化，就不得不解决一下。
此外，在空心魔方中，看上去的“单单”两棱交换，完成之后就算大功告成了，不必去追究六个隐性中心块是否复原，也无法追究。
在一些异形、迷宫等魔方中，也有一些变化是看不出的。
这类情况使复原工作简化了。

kimimcfly

完全看不懂。。。这些理论知识看来我还得恶补。。。

乌木

原帖由 则卷同学 于 2010-12-21 22:03 发表
完全没看懂啊…为什么三循环可以分解成两个对换，不是应该三个么…AB BC CA…

一个三元素的循环等价于两个二交换，请看例子：
初态                  a b c
一个二交换      b a c
再一个二交换 b c a
后者等价于初态的一个三轮换。

此外，一个四轮换经过一个三轮换之后，留下一个二交换：
abcd经一个四轮换得到bcda，
接着任选三个元素cda做个三轮换得到bacd，
对照初态，留下一个二交换，ab变成ba 。

一个序列中，发生偶数个偶循环的话，这个序列仍然保持原来的奇偶性。比如，三阶魔方的12个棱块之中，发生两个二交换的话，奇偶性不变（这是指原来是奇态仍为奇态，原来为偶态仍为偶态），可以用两次三轮换独立消除（即不影响角块和中心块）棱块的这种变化。PLL公式中有具体例子。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-12-22 10:39 编辑 ]

kattokid

原帖由 奇遇 于 2010-12-22 00:46 发表
每次看到这个我都以为是奇遇问题= =。。。

你没问题的，嘿嘿。。。

话说对奇偶状态倒是没怎么研究。。。要总的来说，SQ也是没有奇偶态的哈

[ 本帖最后由 kattokid 于 2010-12-22 07:28 编辑 ]

奇遇

每次看到这个我都以为是奇遇问题= =。。。

superacid

其实应该再讨论一下纯色与全色的区别

hjt0619

只懂得普通三阶的。R2算两步的话，奇数步改变奇偶，偶数步不改变。

夜雨听风

五魔不是奇数阶吗？还是奇数阶偶数边同时具备