关于魔方最少步数的问题

ggglgq

原帖由 骰迷 于 2009-1-12 12:46  只要定點時角度為45度，便不存在其他解  发表
昨晚睡覺前想了一下，發現上帖的第二種解並不存在。
只要定點時角度為45度，便不存在其他解。
大家想像想像，要是那三點位於三條菱上，而那些菱相交於一點上，
那麼那三條菱相交的角度則並非90度，亦即不能形成直 ...

原帖由 骰迷 于 2009-2-13 21:12   奇偶性的問題  发表
是不是要先證明從X0到X的步數只能是單數/雙數，不能是另一種？就是奇偶性的問題。
證明了這點，其實就完工了吧。
我基礎不好，還沒上高中，不會搞證明題，錯了請勿笑我。還請小籠包來跟LZ討論討論。
－－－－－－ ...

  

  　　
　　　  
    　  
　　由 骰迷 上面几帖足可以看出 骰迷 的数学潜能，日后必定 大有作为 呀！
　　
　　什么叫魔方的“奇偶差异性”呢？ 先举一个这两天大家讨论过的例子：　　
　　　　
　　  移动数字的问题　http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=21477　
　　　　
　　“移动数字的问题”实际上就是 “奇偶差异性”魔方 的特例。　　
　　
  
　　
　　
　　
　　
　　

ggglgq

　　  
  
  
    相关 “奇偶差异性”魔方  的  定义、性质、判定  等内容，请大家参考：
  
         各类“奇偶差异性魔方”的判定及性质
   
     http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=7532
  
  
  
    因为 正六面体三阶魔方是的“奇偶差异性”魔方，因此楼主的命题成立！
  
  
________________________________________________________________________
  
   
  
  
    顺便指出一点： 如果一个正六面体魔方不是“奇偶差异性”魔方，那么该命题
  
不成立！
　　　　
    请大家参考：正六面体四轴二阶魔方、正六面体八轴二阶魔方
  
      http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=2922
  
  
  
  
  
    设 X = (由复原态进行操作 1 的变换) (最少步数为 1 步)，X0 = (复原态)
  
       Y = (由 X 进行操作 1 的变换) ( Y 是 X 旋转 1 步所成的状态)，
  
　　但结果是：  Y 复原成 X0 却仍可由操作 1 的变换得到 (最少步数为 1 步) 。
　　
　　
　　
　　
　　　　　　
　　　　
　　　

ggglgq

原帖由 Cielo 于 2009-2-15 13:30 发表
呵呵关于奇偶性的问题理论区应该讨论过不少吧！

比如此帖《求证：三阶任意一次90度转动改变簇奇偶性》
http://bbs.mf8-china.com/viewthread ... tra=page%3D3&page=1

　　　　　　　　
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　Cielo 说得不错。 这种（把戏）问题大学里的高等代数随处可见，甚至
  
初中、高中数学里也可以找出很多例子。
  
   
      再比如在魔方吧论坛盲拧区就有很多奇偶校验帖子：
　　
  
      http://bbs.mf8-china.com/search.php?searchid=255&orderby=lastpost&ascdesc=desc&searchsubmit=yes
  
　　　　　　
　　　Cielo 不会忘记前几天 这种（把戏）问题 的简单拓展吧？
　　　
       Skewb 中的一些理论问题　
　　　　　　　　
　　　http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=18112&extra=page%3D1&page=4　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　

ggglgq

原帖由 lulijie 于 2009-2-15 16:16 发表
对于  奇偶差异性魔方” 的定义：
我觉得不必采用
     不存在步长为奇数的循环变换    来定义。
只要定义：   魔方的每一步转动 ，若造成全是 偶数个同类块轮换，就是奇偶差异性魔方，若存在奇数个同类块轮换，就 ...

　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　楼主说得不错。 楼主的说法是“奇偶差异性魔方”的一个等价的说法。　　　　　
　　　　　　　　
　　　
  
      本人之所以运用“循环变换”来定义“奇偶差异性魔方”只是为了理论体系
  
的（循环变换理论） 简明、完备（一体化）。
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　

ggglgq

　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　工作繁忙，没有时间与大家研究交流，敬请大家理解。 欢迎大家就此问题
  
继续深入探讨！
  
  
    小结本人回复 Cielo 、楼主 的帖子：　　
  　　
  
    1、楼主问题的关键是魔方的“奇偶差异性”，而魔方的“奇偶差异性”可以
  
建立各种理论体系进行阐明。
  
  
　　2、由“循环变换理论”更容易理解和定义“二陪集（奇偶差异性）魔方”、
  
“三陪集魔方”、 ...  、“ N 陪集魔方”。