如何让魔方成为对抗性的游戏

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以下是引用大烟头在2004-12-3 14:13:25的发言： 打乱魔方7步后，能按原步还原就很厉害了。7步以上就很难原步还原了。

呵呵，就正六面体三阶魔方的 7 步按原步还原问题，是不可能的， 因为即使这 7 步是最少步，它的答案都已经不是唯一的了，更何况如果 这 7 步不是最少步呢......答案的不唯一意味着按原步还原是不可能的。 注：我说的“不可能”指的是“不可能”一次性 100% 按原步还原。 请看后面的帖子：

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以下是引用宇宙飞碟在2004-5-26 10:29:17的发言：

定理（一）：如果不存在长度为 六 的广义循环变换，那么任意三个不全相同方向的旋转都是唯一的最少步。

证明：1.假设这三步为 abc ，不是最少步，依据《循环变换》理论（正六面体三阶魔方的广义循环变换的步数和[或长度]为偶数），若存在最少步，它只能是一步，设为 x , 那么 abc(-x) 为广义循环变换 [其中 (-x) 表示 x 的逆] 。因此 abc(-x) 是长度为 4 的广义循环变换。 又因为长度为 4 的广义循环变换只能是形如 aaaa 的变换，故 a = b = c = (-x)。 与 [任意三个不全相同方向的旋转] 矛盾。 结论：任意三个不全相同方向的旋转都是最少步。 2.假设任意三个不全相同方向的旋转 abc 不唯一，还有另外的三个旋转 xyz 。 那么 abc(-z)(-y)(-x) 为广义循环变换 [其中 (-u) 表示 u 的逆，u 代表 x、y、z ] ，它的长度为 六 。 与 [不存在长度为 六 的广义循环变换] 矛盾。 结论：任意三个不全相同方向的旋转 abc 是唯一的。

由 1 和 2 得：任意三个不全相同方向的旋转都是唯一的最少步。[em17]

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以下是引用宇宙飞碟在2004-5-30 15:35:40的发言：

定理（四）：如果不存在长度为 十 的广义循环变换，那么任意五个 [其中任意三个相连的旋转不全相同] 的旋转都是唯一的最少步。

证明同定理（一）的第 2 步证法，从略。[em31]

注意： [其中任意三个相连的旋转不全相同] 是不可以去掉的。因虽然 aaa = (-a) ，但 aaa 与 (-a) 是不同的变换。[em17]

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以下是引用宇宙飞碟在5/25/2004 8:20:50 AM的发言：

有关循环变换

这些天我一直在谈论《循环变换》[请大家参考我前几天发的帖子]，据说，有人已经证明了正六面体三阶魔方的循环变换的步数和[或长度]为偶数。[注意：旋转 180 度 的步数为 2] 请大家注意：如 L2、U2、R2 应该算成两步，还有 L3R1 可不能计算成[中间的一列按逆时针]转一步，可别偷换概念呦。如 L1、L3、R1、U3 才能算一步咧！[我对三阶魔方转法的步数要求是比较苛刻的，这一点对四阶以上的魔方是不适用的] 下面我给出我所知道的几个长度的循环变换： 长度最少的循环变换 [长度为 4 ] ： value="R1R1R1R1" 长度为 八 的循环变换 ： value="R1L1R1L1R1L1R1L1" 长度为 十二 的循环变换 ： value="B1U1B3R3U1R3F1R1F3U3R1U3" 长度为 十四 的循环变换 ： value="R1F1D1F3D3R3U1R1D1F1D3F3R3U3" 长度为 十六 的循环变换 ： value="F3L3F1R1F3L1F1L1U1L3U3R3U1L1U3L3" 长度为 十八及以上 的循环变换感兴趣的网友可以跟贴加上。 既然有人已经证明了正六面体三阶魔方的循环变换的步数和[或长度]为偶数，那么就没必要考虑长度为奇数的循环变换了[五魔方存在长度为奇数 5 的循环变换]。 问题：显然不存在长度为 二 的循环变换，但是否存在长度为 六 或 十 的循环变换呢？ 请大家考虑，若有请给出，若没有请给出证明；若有其它想法的请跟贴指教。

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存在长度为 十二 的循环变换，意味着它的所有 12 个长度为 6 的 半子变换都不是唯一最少步了。 存在长度为 十四 的循环变换，意味着它的所有 14 个长度为 7 的 半子变换都不是唯一最少步了。 存在长度为 十六 的循环变换，意味着它的所有 16 个长度为 8 的 半子变换都不是唯一最少步了。 ................................................... ................................................... ...................................................

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以下是引用还猪哥哥在2004-12-8 11:29:15的发言：

二阶的

R2 U2 R2=U2 R2 U2

R2 F2 R2=F2 R2 F2

U2 F2 U2=F2 U2 F2

R2U2R2U2R2U2

呵呵，如果旋转 180 度 的步数为 1 步的话，正六面体二阶魔方的 长度为六的一个循环变换：R2U2R2U2R2U2 。