球面上的四只蚂蚁

华容道

顶楼上！我也认为是一。由于每只蚂蚁都一样，因此运动的路径也是完全一样的，所以它们永远在一个正四面体的四个顶点上。

华容道

有个新的想法，请大家指正：
   1、对于在球面上任意两只单方追逐的的蚂蚁来说，如果两只蚂蚁不沿同一个大圆运动，那么两者之间的距离是逐渐变小的，因此那四只蚂蚁不可能最终在正四面体的四个顶点上；
   2、若四只蚂蚁会与一点，则此点必与四只蚂蚁的出发点的球面距离是相等的，而球面上不存在这样的点；
   3、若四只蚂蚁都在一个大圆上，互相追赶，永无止境，则每一只蚂蚁与球心的连线与大圆所在平面都应有相同的夹角，这样的平面存在么？
   难道不存在“稳定态”？

华容道

回23#：每只蚂蚁的条件都可以看作是相同的，因此任意两只蚂蚁的路径要么“全等”，要么“镜像对称”。

华容道

我没说路线是大圆弧，而是在任意两只蚂蚁的路径“全等”或“镜像对称”的前提下的一个猜想。

华容道

将正四面体翻滚一下可以看出A、B两只蚂蚁的条件是对称的，因此这两只蚂蚁的路径是对称的。所以这四只蚂蚁的运动路径两两全等或对称，进而得到“若四只蚂蚁会与一点，则此点必与四只蚂蚁的出发点的球面距离是相等的”这个结论。


[ 本帖最后由 华容道 于 2011-9-1 06:38 编辑 ]

华容道

猜想3：“若四只蚂蚁都在一个大圆上，互相追赶，永无止境，则每一只蚂蚁与球心的连线与大圆所在平面都应有相同的夹角，这样的平面存在么？”通过楼上几位的分析答案是肯定的，就是垂直于对称轴的那个大圆所在平面!太妙了！