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1^#

发表于 2010-8-3 18:47:40 |显示全部楼层

第一眼望去，只能说题目出得比较简单。。。
应该说存在无穷多对(x,y)使得11x^2+5xy+37y^2是完全平方数

PS：先吃饭，回头做题

[ 本帖最后由 superacid 于 2010-8-3 18:52 编辑 ]

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发表于 2010-8-3 20:35:46 |显示全部楼层

回复 3# 的帖子

应该说是有理数。。不过这样没意义

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发表于 2010-8-4 14:16:23 |显示全部楼层

z^2=11x^2+5xy+37y^2
44z^2=(22x+5y)^2+1603y^2
然后根据Pell方程的有关定理就证明出来了

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发表于 2010-8-5 08:44:32 |显示全部楼层

回复 10# 的帖子

Pell方程确实很初等，只不过一般人不知道...
如果是初中题目的话，就应该要用构造法了

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5^#

发表于 2010-8-5 09:05:38 |显示全部楼层

下面是100以内的互素的(x,y)：
1 2
1 5
9 10
9 77
12 1
12 5
27 14
28 11
36 83
41 37
44 7
44 37
49 5
53 10
63 19
71 43
77 25
84 97
99 70

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发表于 2010-8-5 09:06:47 |显示全部楼层

回复 12# 的帖子

就是把a1,a2,b1,b2,c1,c2都算出来，举一个例子

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