【fhw】发一道数学题 [复制链接]

superacid

银魔

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1^#

发表于 2010-11-12 23:12:07 |显示全部楼层

此题老了。。。通分后迅速秒杀

算了，还是仔细地写一下：

1=1/(1+a+ab)+a/(1+a+ab)+ab/(1+a+ab)
要证明：a/(1+a+ab)+b/(1+b+bc)+c/(1+c+ca)≤1，
也就是要证明：b/(1+b+bc)+c/(1+c+ca)≤1/(1+a+ab)+ab/(1+a+ab)
也就是：b/(1+b+bc)-ab/(1+a+ab)≤1/(1+a+ab)-c/(1+c+ca)
也就是：b(1-abc)/((1+a+ab)(1+b+bc))≤(1-abc)/((1+a+ab)(1+c+ca))
通分移项得到：(1-abc)((1+b+bc)-b(1+c+ca))≥0
也就是：(1-abc)(1-abc)≥0
轻松完成证明

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