二阶魔方48“自同构”总状态数能否从理论上计算出来？

黑白子

二阶魔方状态数是3674160，消去48“自同构”后是77802，这个数字是ggglgg老师用计算机“遍历”出来的。试问，这个数能否从理论上计算出来？若能的话，又该怎样计算？

黑白子

嘉芯饼干 发表于 2013-9-4 22:42
那3阶怎么算呢？同道理吧

3阶魔方在这一贴http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... page%3D1&page=2的20楼，我没看懂英文。哪位能把那段英文翻译一下就好了。
我想2阶也应该能计算出来，故有此问。

黑白子

ggglgq 发表于 2013-9-5 12:53
　　
　　
　　

关于第一个问题：我是想不用计算机遍历，理论上也应该能计算出来，只是我不会算，故有此问。两者吻合不是更好吗？再说。三阶的能计算（虽然那个帖子我也看不懂），难道二阶的不能吗？
关于第二个问题：我没有“反证”，只是关心三阶最远态并未得到彻底解决。
1、三阶全色魔方最远态是多少步（每步90度）？
2、三阶全色魔方最远态是多少步（180度算一步）？
3、三阶纯色魔方最远态是多少步（每步90度）？
4、允许中层转时各自又是多少步？
5、只有一台电脑证明的步数可信度未必是100%，怀疑也是正常的。事实上，他们并未验证所有状态，甚至都不知道20步的状态有多少？
6、我知道怀疑不等于事实，但是，如果有人另编一套程序验证一下有何不可？除非有新的理论能直接推导出来。
7、我不是学电脑的，更不懂程序；事实上，我只是一个农业工作者。

黑白子

ggglgq 发表于 2013-9-5 12:53
　　
　　
　　

二阶的最少步是11步（180度算一步）或14步（180度算二步）为什么没有人怀疑，是因为黑王子和您各自独立的用计算机算出来的，可能还有别人，我就不知道了。二者的结果一致，相互印证。
三阶的没能做到这一点，所以或多或少有些疑虑。刘老师是否能做到这一点？方法不限，计算机重新验证也行，理论推导更好。

黑白子

meigen 发表于 2013-9-5 18:09
不知道楼主怎么会怀疑没有遍历所有状态，难道不相信谷歌的服务器？

另外如果你想用个人电脑来验证的 ...

仔细看看译文，就知道哦！他们采用分类办法，还用到了48“同态”，确实没有遍历所有状态。另外，只有一台电脑验证，无法保证程序不出错。现在的电脑不能验证，也许随着科技的发展，过一段时间就能验证了，但愿那一天早点到来。

黑白子

ggglgq 发表于 2013-9-5 20:11
　　
　　
  

ggglgg老师误解我了，我不是对77802这个数字的正确性有疑义，而是看到三阶魔方48同态数能用群论理论计算出来，就联想到更简单的二阶魔方48同态数也能用群论理论计算出来，仅此而已，别无他意。之所以发在本理论区而未发在《计算机最少步理论版》，是因为考虑到n阶定律或许能解决这类状态问题。

黑白子

ggglgq 发表于 2013-9-5 20:11
　　
　　
  

旋转 180° 按一步计算
=========================================
完成态                  1
第 1 步                 2
第 2 步                 5
第 3 步                19
第 4 步                68
第 5 步               271
第 6 步              1148
第 7 步              4915
第 8 步             18364
第 9 步             39707
第10 步             13225
第11 步                77
第12 步                 0
=========================================
合   计             77802        

          旋转 180° 按两步计算
=========================================
完成态  ：              1      
第 1 步                 1      
第 2 步                 3      
第 3 步                 6      
第 4 步                17      
第 5 步                59      
第 6 步               217      
第 7 步               738      
第 8 步              2465      
第 9 步              7646      
第10 步             19641      
第11 步             28475      
第12 步             16547      
第13 步              1976      
第14 步                10      
第15 步
=========================================
合   计             77802        
这个就是ggglgg老师计算机遍历的结果。

黑白子

二阶魔方最远状态计算机程序运行结果
         
       完成态         1
        第01步         9
        第02步        54
        第03步       321
        第04步      1847
        第05步      9992
        第06步     50136
        第07步    227536
        第08步    870072
        第09步   1887748
        第10步    623800
        第11步      2644
        第12步         0
        总  数   3674160
这个还是计算机遍历的结果。

黑白子

ggglgq 发表于 2013-9-7 07:23
　　
　　
　　

就是想证明ggglgg老师在6楼说过的这句话：“这个 我本人是用计算机“遍历”出来的，不知道别人是如何算的。”这句话的真实性，同时也证明不是每个状态都有48同态 ，或者说有的状态的48同态有重复状态，除此别无他意。可喜的是，ggglgg老师在楼上给出了详细的解释。

黑白子

ggglgq 发表于 2013-9-7 07:31
　　
　　
　　

我们之间的误解已通过对话解开，为此，我修改了标题。