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1楼说： “把任意拧乱的魔方的角块全部归位，理论上最少步数的上限是多少步？分两种情况：1.不考虑角块的色向，2.考虑角块的色向。 约定：外层180度转算1步，中层转动算两步，不考虑中心块的还原问题” 我想想，“1.不考虑角块的色向，2.考虑角块的色向”，前一大类之中的任一态以及后一个态（即复原态），无非都是2阶魔方3,674,160种状态之一；而3,674,160个状态中任意两个态之间的互变，（最优）步数有多有少，最多11步（再多当然可以完成互变，但不是最优化的）。再加上“态态平等”，即3,674,160个态的任一态（包括所谓复原态），出现概率都是1 / 3,674,160，所以，任一个8角块初态到“角块归位态”的最优步数的最大值就是11。
2楼说： “由于二阶的最远状态是11步，所以不考虑中心块的位置，仅使三阶的八个角块恢复到角块之间的相对对位状态也是最多需要11步。但是要使中心块也“归位”（其实中心块是不会移走的，移动的只是边角），是否需要增加步数呢？” 据16、17楼（他的那么多的花样中包含了中心块“归位”的花样），最远步数还是11，“角块加中心块”魔方（即不考虑棱态的3阶魔方）和2阶魔方不同的只是花样总数。所以对于2楼问题的答案就是11。 如果起初不考虑中心块归位问题，用了1～11步复原了8个角块，接下来要继续复原中心块的话，总步数就有可能超过11了。看来，一开始就得两件事情一起做，才能任何情况下不超过11步复原8个角和六个中心块。
顺便提个问题，16、17楼说的“角块加中心块”魔方花样总数为 3,674,160×24＝88,179,840 ，其中24若是全色魔方的中心块就地取向变化引起的，那么，在拧魔方（即不是随意乱装魔方）时，最后一个中心块的取向可能性仅有2，不是4；而且，中心块取向引起的变化倍数是4×4×4×4×4×2＝2048，不是您说的4×6＝24。也就是说，88,179,840 这个数是否太小了？ 或许，这个“24”恐怕不是什么“中心块变化数”，而是“同态倍数”。消同态的办法就是除以24，这样一来，“角块加中心块”魔方花样总数也是3,674,160，即88,179,840 这个数不是小了而是大了。 对此，我还未弄明白，哪位上来指点指点。
[此贴子已经被作者于2006-9-7 19:54:16编辑过]
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狗仔卡
发表于 2005-11-24 17:20:54
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