超四2号变换分析

乌木

有点说明。
我在http://bbs.mf8-china.com/viewthread ... tra=page%3D1&page=5的43楼（发表于 2010-1-24 16:53）就初步说过我的这种算法。
后来看到本帖（2010-1-25 21:25）。到本帖20楼（ 2010-1-26 17:58）时，我具体计算一下我的结果，竟和你的结果完全一样，我总觉得不会是偶然的巧合，这才设法解释和纠错。我觉得我这种想法、做法并无不可。现在的问题是，如何认识自己的算法错在何处。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-29 22:56 编辑 ]

乌木

对，我一开始的“12AB”中的12在概念上是错的－－错用了三阶换心的“12限制”，我在前面已经承认错误。
而最后的“12AB”中的12是初始算式几步演算后的结果，这最后的12的含义应该到初始式中去找。
我不知如何应你的一再要求回到我的错误中去作出不错误的解释。

我的初始式为
（A/2）  ×（  B/2）×2×24
演算后得到12AB 。
（A＝3674160 ， B＝7.07195×10^53  。）

关于“B含三簇，凭什么说B中棱簇扰动的状态占总状态的一半？”
我是说外四阶的态数B之中，有一半是含有棱块扰动，另一半是含有棱块非扰动。至于外四阶的角块和月牙块之间的扰动非扰动，在我的算法中无关－－我引用的四阶态数已经处理了轮廓和月牙块的扰动问题，我的计算中不应该重复解决外四阶的棱块－月牙块之间的扰动问题。
外四阶的棱块和内二阶之间的扰动问题，在普通四阶时是不存在的（普通四阶交换两个棱块后，别的簇会有变化但不属于扰动），是在超四II 中新出现的，我的算法只要集中解决这一扰动问题即可。

外四阶态数B中，
B/4，棱块扰动，角块扰动，月牙块扰动；
B/4，棱块扰动，角块非扰动，月牙块非扰动；
B/4，棱块非扰动，角块扰动，月牙块扰动；
B/4，棱块非扰动，角块非扰动，月牙块非扰动 。

可见，仅就棱块而言，B/2是棱块扰动的，B/2是棱块非扰动的。我的算法中，不计较角块－月牙块之间的扰动情况，只处理棱块－内二阶之间的扰动问题，当然在初始算式中要用B/2，扰动关系数也不能取4，要取2。

如果用我的算法用于普通四阶，那会犯新的错误。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-30 11:43 编辑 ]

乌木

我提出我的算法的时间在本帖之前。

我纠错、修正之后的最后算式在本帖的57楼。

74楼那四个B/4的列表，根据一是本帖1楼你后来补充的表格（太谢谢了，非常清楚！），二是我在超四II 上做了有关的各种验证。

如果我把（A/2）×（B/2）×2×24 中的“×2”叫扰动关系数不妥的话，那就理解为自然出来的倍数好了，不给它专门名称也好。即：
[（A/2）×（B/2） ＋（A/2）×（B/2）]×24 ，
这是初始式之前的等价式。

普通四阶（比如）两个棱块交换一下的话，心块有变化，但后者不属于扰动，我怎么把普通四阶的棱块和心块作类似于超四II 的扰动处理呢？对全色普通四阶上不存在的情况硬作什么处理的话，一定会出错。

“严格意义上讲，你的方法不是一种原理独立的的方法，仅仅将1楼的算式做一点点等价变形就能得到，所以这里并没有另一种算法，算法思想（二阶组合四阶）其本质上只是将四阶扰动关系换了一种方式来描述，本质上原理等价，自然计算结果等价，所以这里没有二种有本质区别的计算方法，不知你认可否？”对，对！但不是“将四阶扰动关系换了一种方式来描述”，而是“将超四II 扰动关系换了一种方式来描述”。至于“二阶组合四阶”也只是在超四II 中才存在，或许别的“魔中魔”有类似情况，但我没接触过，不能说什么。

乌木

题外说说。为了验证超四II 的种种扰动不扰动的情况，因不知道有关的公式，或者因月牙块等观察起来很吃力，我是用广义复原法做，其中在调动月牙块时不免出错返工，工作量颇大。
可见，掌握了你的理论的话，像1楼那样的结果就出来了。
说明还得争取弄懂你的算法。

乌木

原帖由 pengw 于 2010-1-30 13:31 发表
问题是,四阶正好可以用(A/2*B/2)*2*24来处理，不信的话，你试试，四阶棱虽不麻烦心，但角要麻烦心，棱角对心的影响与超四2相比，正调了个位，不信你试试。

唉，那就试试用这种方式计算普通全色四阶的绝对态数，只是概念被我搅得乱乱的了，恐怕意思不大。

角块当作一个二阶魔方，其绝对态数A＝8！×3^7/24＝3674160；
24个心块和24个棱块当作一个“无角魔方”，其绝对态数B＝24！×24！/24 。
A/2扰动态（奇态）角块配B/2扰动态心块（B/2之中的棱块奇态、偶态都有，与心块扰动不扰动无关），
A/2非扰动态（偶态）角块配B/2非扰动态心块（其中棱块情况同上）。
这样组合后得到的态数为（A/2）×（B/2）×2 ；其中的每一态，还可以有变化－－固定“无角魔方”这
部分时，角块整体可以相对于无角魔方作24向的旋滚；或者固定角块部分，无角魔方可相对于角块作整体
24向旋滚。所以总态数还要再乘以24：
（A/2）×（B/2）×2×24＝（3674160/2）×[（24！×24！/24）/2 ]×2×24＝7.07195×10^53 。
这7.07195×10^53之中没有同态要消了，因为，刚才的部分魔方作相对于另一部分魔方的24向的旋滚，得
到的是新态，不同于魔方的整体旋滚；A和B的取值都是绝对态数，所以，最后结果不能再做消同态了。

角块和“无角魔方”之间的24向相对运动之验证：我在Puzzler的全色四阶上做了一下，保持“无角魔方
” 不变（包括一个面的四个心块整体转了180°之修正，两个面的心块分别都整体转了90°之修正），可
以让角块整体转过一个90°。既然允许一个90°，就允许转过两个90°，所以可以相对于“无角魔方”分别转出24种方向。请看下图：

  

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-31 17:04 编辑 ]

乌木

原帖由 pengw 于 2010-2-1 07:49 发表
不对不对，照你的边框算法，棱角不能分离，况且棱簇与心簇不互动，再试试。这样的偿试有助于理解状态计算原理。

我没有计算什么“边框”嘛？棱块和角块框架我是分开来了，角块单独看作一个二阶魔方，棱块则和心块一起看作一个“无角魔方”。两者结合于一个系统中，就不能各自为政了，就要用你五年前给出的方法解决，或者照我上面的方法处理。（或者哪位别的处理法。）

你说的棱块和心块的“互动”指什么？我认为棱块转成奇态（有奇数个偶循环）的话，心块状态不一定，可以也是奇态，也可以是偶态－－取决于角块，因为心块状态的奇偶是和角块的状态的奇偶一致的，和棱块无关。

前面我对超四II 这个“魔中魔”做了那种计算法；同样的思路用于普通四阶时，我只不过把后者看作“魔外魔”而已－－“无角魔方”之外有个二阶魔方。
也可以说是二阶之内有个“无角魔方”，那么，普通四阶魔方就也是“魔中魔”，不过此处的内魔方大得撑破了外二阶而已。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-2-1 14:18 编辑 ]

乌木

上面我没有说清楚。我是没有“与我（pengw）算法等价”，我82楼只是与我自己的思路一致。我认为属于殊途同归吧。
横看成岭侧成峰。

乌木

初步想想这问题可能要归结到内层转的影响的区别。

超四II（比如）两个棱块交换一下，内二阶一定改变原来的扰动情况；
普通四阶（比如）两个棱块交换一下，心块不会改变原扰动情况。

原因是，两者的棱块要（比如）两个棱块交换一下，都是一定要奇数次内层90°转，由此，

超四II 时，内层90°一转，对于内二阶的作用是发生一个四块轮换（这个内二阶算8个块。如果內魔方算24个块的话，则发生三个四轮换）－－改变原来的扰动情况；

普通四阶时，内层90°一转，对于心块的作用是发生两个四轮换－－不改变原扰动情况。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-2-2 14:46 编辑 ]

乌木

还好“岭”和“峰”两个字都是山字旁，不是不同的的偏旁。

乌木

普通四阶的棱块簇的状态无论奇偶，都是“自拉自唱”－－别的簇根本不理睬棱块簇的奇偶变化，所以我对棱块簇就不去白忙乎了－－不去区分棱块簇的奇偶态，这就不必先除以2，后面再去乘以2了，而是直接把棱块的全部变化数24！与心块的半态数（24！/24）/2相乘，得到（24！×24！/24）/2这一“无角四阶”的绝对半态数，再和角块的绝对半态数（3674160/2）相乘，接着只需×2就完成了两者的组合。最后补充一下两者的相对运动引起的增态－－×24。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-2-2 12:04 编辑 ]