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楼主: robester
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顶层一步法其实是3915个公式 [复制链接]

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11#
发表于 2010-3-27 09:50:33 |显示全部楼层
谢谢robester 耐心详解,容我慢慢理解。我数学不好,尤其对此类问题总感到脑子不够用似的。以前对OLL57式的原因以及PLL21式的由来琢磨了很久,在魔友们的启发下,总算基本弄懂了。现在又看到你的这一思路,很想理解它,以满足好奇心。

目前我解不开的一个结是,在考查OLL58式(其中一个是OLL完成态)的由来时,先简并角块的色向态数,少到8种情况不能再少了;接下来8个角块色向情况分别组合棱块的色向情况时,不能再转魔方,棱块是什么色向情况就什么情况进来,有多少情况就多少情况搭配过来,不能再简并棱块的色向情况了,结果8种棱块色向情况全部乘入。其中明明有可以“合并”的棱块色向情况,也不能再转魔方把它们合并了。否则不是破坏了角块的色向简并了吗?因为转魔方时,总是角块、棱块一起转的,无法保持角块不转单转棱块的。好,8×8=64,除去重复态,就得到58态了。

在顶层一步法寻找顶层情况数时,同理,就角块和棱块的位置情况而言,转动魔方后简并得到22种位置态;接下来22种位置态分别组合色向情况时,应该有什么色向情况就什么色向情况,有多少色向情况就多少色向情况,怎么可以再来一次色向情况的精简呢?

容我继续琢磨这个纠结。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-3-27 22:52 编辑 ]

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12#
发表于 2010-3-28 08:41:59 |显示全部楼层

回复 39# 的帖子

倒不是要去记忆1211式或3915式或别的多少个一步法公式,一般人也是记不住那么多公式的,我只是对如何“浓缩”顶层62208个状态的问题好奇而已。

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13#
发表于 2010-3-28 17:18:17 |显示全部楼层

回复 42# 的帖子

“第二个8,这里你进行了第一次化简,本来应该是4个翻棱OLL×4个方向=16的”,
我不这样认为。翻角情况精简为8种之后,接着组合翻棱情况时,不能再转魔方,故翻棱情况就是8种,谈不上“4个方向”,不存在“4×4=16”种。对吗?

还有,8×8-6=58(不是8×8-8),这“-6”是,翻角和翻棱组合之后,4个同态消去3个(或者说4合1),两个同态消去1个(2合1),两个同态消去1个(2合1),还有两个同态消去1个(2合1),一共消去6个。
当然,你是看得更深入一步--“深刻理解……简化的原因,而不是看到重复就直接简化而不去想为什么重复了。”这说法有道理,对“-6”的深刻理解就是这样--与8个棱块翻色态之中含有4个两邻棱翻色态以及2个对棱翻色态有关,在“8×8”之前不能马上精简这些态,到“8×8”完成后因组合了角块翻色态,就显示非精简不可的情况了。蛮奥妙,“躲得过初一,躲不过月半”啊!
所以,至此,我还不懂你说的“第二个8,这里你进行了第一次化简……”。让我继续琢磨。
再次谢谢!

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-3-28 18:45 编辑 ]

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14#
发表于 2010-3-28 19:01:38 |显示全部楼层

回复 46# 的帖子

嗯,嗯,好像是的。原来我在探讨“57式”时,列出翻棱情况的方法只是穷举法(我自己还没意识到)。确实,探讨本帖题目时,顶层的色向变化不能再用穷举法了。你的方法我还要好好理解。待我继续想想。

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发表于 2010-3-28 22:00:42 |显示全部楼层

回复 49# 的帖子

两个表格的思路很特殊啊。就第一个表格(“58态”)而言,第一行中翻棱的分类数目很怪:
“完全不同态(邻棱翻)”看上去有4个,你却只算作1个,让“4个”体现在“中间为复合状态数”之中;
“180度同态(对棱翻)”看上去有2个,你也是只算作1个,让“2个”也体现于“中间为复合状态数”之中;
“90度同态(一个完成态,一个四棱翻)”看上去2个,你倒也算2个,“中间为复合状态数”就只算1个了。

表格的第一列中,翻角的分类数目就很直观,6个就是看到的6个,1个就是1个,还有1个就是1个。蛮好理解。

总之,第一行的思路很要费点脑筋去理解的,至少我是这样。我会继续想,争取跟上你的思路。
看来,精简的翻角状态一一确定后,接着要不用穷举法找出精简的翻棱态,就得这样分析吧?
套用到本帖题目,无法穷举,只能用这种特殊分析法的。我想,熟悉这种方法的人一定不会像我这样吃力的。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-3-28 22:19 编辑 ]

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发表于 2010-3-29 17:58:30 |显示全部楼层
我抄下的PLL公式大概太老了?怎么“90°同态” 的数目是2个(其一即复原态)而“180°同态”是4个,和你49楼第二表格第一列所述不同嘛?还是你有笔误?

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发表于 2010-3-29 19:08:45 |显示全部楼层
噢,是这样啊。不过,在分类的含义上,这两个态毕竟不能算90°同态的;在实际复原时当作90度同态的话,最后要补做一下转顶,算是“打补丁”吧。
此外,依据实际复原方法把它们作为90度同态,和依据分类含义把它们当作180°同态,两种看法,即,第三行2(180°同态)改为4(180°同态)而第四行4(90° 同态)改为2(90°同态)的话,同一行的后面三个数改不改?即
4(180) 2 2 1
2(90)  1 1 1  呢,还是

4(180) 1 1 1
2(90)  2 2 1  呢?

后一种的话,总结果不变,还是3916。

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发表于 2010-3-29 19:15:56 |显示全部楼层
对你的算法我现在还似懂非懂,不急。
另外,是不是有可能那“1211”还有别的精简工作才得到“1211”的?还是那只是不完整的工作?

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发表于 2010-3-29 21:15:51 |显示全部楼层

回复 57# 、58# 帖子

知道了,只是还要努力理解之。尤其那两个X型PLL当作180°同态竟反而是错的,太奥妙了,太特殊了。

回复 59# 帖子,
原来这样。我前面不是“原因直指列首的角OLL”而是指向了行首的棱OLL,显然不够确切。应该列首情况和行首情况复合,两者都有责任。

看来,对称性差的态(旋转时不同态多)遇到对称性高的态(旋转时不同态少)时,复合后的态的多少要听后者的,前者的态再多也白搭。这样,就可以记住你给出的九条判断了。对吧?

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-3-29 21:39 编辑 ]

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发表于 2010-3-29 23:21:04 |显示全部楼层
我在http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=40174&extra=&page=5的41楼已经摸索得下图这两个PLL公式各代表4个态,居然没有意识到它们都是“90°同态”?!但愿今天你指点的别忘了。

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