1×2×3魔方变化状态讨论

乌木

试试画出“123”的变化图，老眼昏花，很容易画错，且每一图都要仔细检查有无同态，所以画得很慢，先贴出一部分，还有。请帮助检查检查。
选取左后角块为参考块，它的位置和色向都要固定，所以没有B和L动作了。相对于参考块而言，中层转S2也算独立的一步。
第四图中，态5－5的三个动作都是回到4步态，所以己经是终结态了，即它在这样的态图之中没有自己的6步态了。
楼主说将用棱块（之一）作为参考块画态图，我想，也可以的，总态数应该一样的。




目前，在这个态图中，各代的态数为：
0步态1个
1步态3个
2步态5个
3步态8个
4步态10个
5步态9个
…………
未完…………

乌木

继续画态图：




0步态1个
1步态3个
2步态5个
3步态8个
4步态10个
5步态9个
6步态7个
7步态4个
8步态1个
状态总数48个
本态图的条件下最远8步。
可能画错，哪位用理论计算一下，是否48个状态？

乌木

不知是否可以这样进行理论计算：
有一个角块固定不变，其余3个角块的位置变化数为 3！
那三个角块的每一个，其色向变化数为 2
棱块的位置变化数为 2（即交换或不交换）
每个棱块的色向变化数为 2
所以，总态数为 3！x2 x2 x2 ＝48

这样的算法，对于棱块的色向变化，好像没问题，因为态6－1（右棱就地单翻）和态8－1（左棱就地单翻）表明棱块可以就地单翻色而其余块不变。
但是，对于角块的色向变化，上面这样的算法好像有问题——48个态中没有一个是角块就地单翻色的。即使角块换位时（二交换时或三轮换时）翻色，翻色角块的数目总是2，没有1或3的。
所以，上面这样的计算恐怕是不对的。不知究竟该如何计算。

乌木

13thLOU 发表于 2014-8-24 22:40
貌似角块只要位置正确，它的色向就正确

正是。和棱块不同，角块只有位置变化，没有独立的色向变化，位置变化的同时翻色，回到原位后，色向也回复原状。所以，我11楼的计算方法是不对的。

乌木

13thLOU 发表于 2014-8-25 17:19
问题是为什么 限制B2，L2的态图与限制S2，L2的态图结构有所区别
如果不是我画错的话，明显是限制B2，L2的 ...

用一个棱块作参考块时，也可以画出一代一代“生长及消同态”式的直观态图的。
你给出的态图更专业。

乌木

13thLOU 发表于 2014-8-26 02:35
更新了一下状态表
根据表格可以画出状态图
48个顶点，每个顶点的度均为3

正在核对你的更新图。核对工作蛮慢的。先问一下：

乌木

13thLOU 发表于 2014-8-26 08:31
10和14应该是对的
那个表第5行应该是11 2 10, 打错了....

如果第10态是对的，那么，为什么左后角块移动到右前位置后会翻色呢？等等……问题，请看下图：


类似的角块色向问题如：

乌木

13thLOU 发表于 2014-8-26 12:01
我懂你的意思了，其实我的箭头表示的是“向正确位置的方向”
所以要看移动方向的话，应该反着看...

原来如此。

核对好了，我没有问题了。