会三阶层先法完全不用记新公式也可以复原四阶！

乌木

三阶的棱块是中棱块性质的棱块，三阶没有四阶那种非中棱块；四阶没有三阶那种中棱块，四阶的棱块是非中棱块，性质和中棱块大不同。所谓四阶的“特殊”情况也只是四阶的非中棱块的特殊性质在作怪，比如可以单单交换两个棱块，这情况用三阶方法是无论如何无法解决的，只能用四阶方法解决。
你说“就是R'和R'是两层！其他的都一层！”，也就是说TR' F' U' F U TR U2可以解决四阶的特殊情况，对吗？请看你这公式的作用：

  
  

可见，除了红蓝棱块翻色之外，别的破坏作用算什么呢？

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贴出后看到你9楼的解释，原来你是层先法，那我就暂时没有问题了。翻正一对棱块对子后，别的情况继续用顶层种种方法解决就是了。不错，TR' F' U' F U TR U2可以用于翻正一对棱块，但是之后的工作中是否还有四阶的特殊情况呢？
比如，初态是要单翻红蓝棱块对子，用你的公式翻好后，我继续修理顶层，我在修理中不得不用了四阶特殊公式，最后还是留下四阶特殊情况－－要单单交换两对棱块！你将如何不用四阶方法解决呢？

  
  
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2010-9-19 22:54 编辑 ]

乌木

原帖由 lomanking 于 2010-9-19 22:50 发表
这个公式要双层做一次和单层做一次结合。也可以先做单面一次再做双层一次，结果是三棱互换兼翻色，重要是掌握它换棱和翻色的规律。复原四阶是没问题的！

照你说的试试，但是我第三行步骤还是用了四阶方法（即单单交换红白棱块和红绿棱块），不符合你的说法，只是最后没有出现四阶特殊情况而已，或者说第三行已经解决了四阶特殊情况。

  
  
  
  


总之，不知你如何用纯三阶方法解决这种单翻一对棱块的四阶特殊情况？

此外，你说“重要是掌握它换棱和翻色的规律”，当然没错，但是四阶单翻一对棱块的那个15步公式也是掌握了四阶换棱和翻色的规律呀。

如果在你的两层转公式和你的一层转公式之间插入一步CU，接着再纠正一下顶层棱块，最后仍然留下红白棱块和红绿要求二交换的四阶特殊情况，这又如何用非四阶方法解决呢？

  
  
  
  


继续纠正顶层棱块的话，又回到单翻一对棱块的状态：

  
  
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2010-9-20 00:30 编辑 ]

乌木

再想想，四阶棱块的所谓特殊情况，有两类，一类比如单单两对棱块对子要交换，另一类比如单翻一对棱块。
前者实质是两个二交换，棱块状态的奇偶性质没有变化，或许可以用楼主方法解决。
后者实质是一个二交换，棱块状态的奇偶性质有变，楼主方法无法解决的。
因为楼主方法主要步骤是TR' F' U' F U TR U2 + R' F' U' F U R U2 ，其中涉及内层转有也只有两步，所以，无论做多少遍，内层的90°转动次数累计是偶数。
好，四阶魔方内层90°转累计偶数次的话，棱块状态性质不变！单翻棱情况就是棱块处于奇态（即有人叫的扰动态），所以，用楼主方法不可能改变棱块的奇态，包括无法单翻棱。楼主说的“你这个公式再做一次单面的，结果就不一样啦”，这个“不一样”也只是把四阶棱块的特殊情况转移一下而已。

如果在楼主解法之中，增添奇数次内层90°转，才有可能解决四阶的单翻棱同一类的特殊问题。

如果把“增添奇数次内层90°转”计入公式，那就是需要新公式；如果不计入，那就是楼主所谓的“不用记新公式”。我目前只能这样来解读楼主的题目，也就是说，本帖题目不无模棱两可。

这些想法也是对12楼superacid 说法的理解。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-9-20 09:48 编辑 ]

乌木

原帖由 lomanking 于 2010-9-20 19:05 发表
你既然想到是空心块有奇偶性质，你怎么不空转一次TR' F' U' F U TR U2 ，把它调正确呢？？？
再用我的组合做，不用这么死板的！

让我继续再想想你的方法。

什么叫“空心块有奇偶性质”？我说的是四阶棱块状态有奇偶性质，要单单翻正一对棱块的情况中，棱块处于奇态，要改变棱块奇态为偶态，必须奇数次内层90°转。而TR' F' U' F U TR U2 只有偶数次内层90°转，所以，必须另外添加奇数次内层90°转，才能实现单翻棱。我提出的这添加工作应该就是“不死板”吧？

此外，什么叫“空转一次TR' F' U' F U TR U2”？是不是若干次“TR' F' U' F U TR U2 ＋ R' F' U' F U R U2 ”之外，再做一次 “R' F' U' F U R U2 ”，这一次不做“TR' F' U' F U TR U2 ”，对吗？
那么，内层90°转总计仍是偶数次，我认为还是不能解决单翻棱的，最多把特殊情况转移一下地方。

你要我先“把它调正确”（我可只会用四阶方法把它调正确，即用四阶方法消除棱块的奇态），再用你的组合做，这样，岂不是说，你的组合只能解决调正确之后的棱块问题，即只能解决偶态的棱块问题，对吗？
那么，这和1楼说的“用这个公式可以处理顶层棱块特殊的情况！不用记新公式，顶层的任何特殊情况都可以用这个方法处理！”就不一致了，一大批奇态的棱块情况被你遗漏了。

不知你是如何解决单翻棱一类奇态棱块情况的？

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-9-20 21:17 编辑 ]

乌木

三个棱块轮换前、后，棱块状态不发生奇偶性质变化（原来奇，后来还是奇；原来偶，后来还是偶）。这个三轮换过程中所做的任何内外层转动，只对完成三轮换其起作用，而且内层90°转累计次数一定为偶数。比如，从复原态出发，做TR'F'U'FUTRU2R'F'U'FURU2，发生三个棱块轮换，其中两个翻色，内层90°转两次。
内层一转90°，切换一下棱块的态性，再转一次90°，又切换一次，…………。
可以断定，四阶魔方出厂时的复原态到玩家某一次又复原它，该魔方一共发生了偶数次内层90°转。

四阶纠正棱块奇态的方法是四阶方法，不是三阶方法。
要把三阶奇态棱块变为偶态，一定是奇数次表层90°转，不可能用四阶方法，因为三阶时，任何次数的内层90°转，都等价于两倍次数的，即偶数次的表层90°转。

反过来，只用三阶方法，无论如何解决不了四阶棱块的奇态。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-9-20 21:26 编辑 ]

乌木

举个例子。棱块初态为奇态，不用四阶单翻棱15步公式，先做一下内层90°转，再三轮换方法纠正心块，留下棱块的五轮换，故棱块已经是偶态了：

  
  
  
  


既然棱块已是偶态，接下去可以只用两个三轮换解决五轮换了，第二个三轮换就是楼主的方法：

  
  
  
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2010-9-20 23:21 编辑 ]

乌木

顶面两对棱块对子交换一下，不能使棱块的奇态变成偶态。

数字图案四阶（Puzzler 中就有）并不能改变魔方的变换规律，反而更加清楚地显示所有的变换规律了。

复原时有意识避免奇态棱块是一回事；拿到一个已经奇态棱块的魔方，如何复原，又是另一回事。后一场合，只用三阶方法是复原不了奇态棱块的。

23楼例子的第一步内层转一下90°，就属于四阶方法，不是三阶方法。第一步使棱块变为偶态后，接下来就只需三轮换了。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-9-21 08:37 编辑 ]

乌木

问题是，很多魔方不是数字图案魔方，而是所谓“纯色”魔方，此其一；其次，很可能一位选手拿到手的打乱态已经是棱块奇态的了，一般不会先去判断棱块奇偶性，到接近尾声时，会出现单翻棱一类的所谓“特殊”情况，此时此刻，这位选手决不会说自己只用三阶方法可以复原到底云云。

此外，如果说第三层遇到一对棱块要单翻棱的话，回过头去重新找第一层的一个棱块对子做一下二交换，这样整个魔方就有两个棱块对子要翻色，这当然不是奇态棱块了。我的问题是，何必呢？就在第三层把那一对棱块做个二交换不是更直接了当吗？如果对于那15步单翻棱公式不喜欢，非要曲线救国的话，不是不可以，但是不知道“回过头去重新找第一层的一个棱块对子做一下二交换”的过程，能不能确保整个魔方其余棱块的奇偶性质不变？别“按下葫芦浮起瓢”，以致造成只是把“特殊”情况转移了一下地方。不这样才好。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-9-21 13:17 编辑 ]

乌木

我是说，重新把第一层的一对棱块来个二交换，且不改变其余棱块的态性的话，一定会改变棱块态性－－原来第三层要单翻棱，棱块是奇态，现在变为偶态了，因为顶层和底层各有一个棱块对子要翻色，属于偶态。这里，所谓第一层的一对棱块“修正过来”，是故意从正确硬改变为不正确，而不是反过来。这样，整个魔方棱块有两对要翻色，就又是三阶情况了。

单单把第一层棱块来个二交换，或者把任何地方的一对棱块来个单单二交换，都是无法用三阶方法的。

总之，我不知道你是如何只用三阶方法克服奇态棱块的，对此很感兴趣，很想弄清楚你的方法，以便推给各位魔友。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-9-21 14:21 编辑 ]

乌木

魔方的变换规律不因为魔方块上有无数字、图案而改变。
解决单翻棱的15步公式是蛮难记的，好多帖子探讨下来，至今没有更好办法。如果你能够避免那15步单翻棱公式，确实是个大事。