[原创]N阶正方体色子阵魔方基本置换分析和证明:第一版

乌木

2楼的“4.C行代表对B行的块8,3,2,1进行一次向左的四轮换,生成环C(4,1,2,6,7,8)”

是否应为“4.C行代表对B行的块2，3，8，5进行一次向左的四轮换,生成环C(4,1,2,6,7,8)”？

乌木

5楼要求证明“位移簇任意四个块的一次四轮换改变簇的当前扰动状态”，我不会证明，只是感觉到这一条好像只要据1～4楼内容即可推论出来的吧？

此外，这就是常用的“消扰动”操作（例如某一层转一次90°）的根据吧？

乌木

“位移簇任意四个块的一次四轮换改变簇的当前扰动状态”（待证）；

“四轮换的块可能是环外的孤点（1）,也可能环内的块（2）,也可能分属不同的环（3）...”；

我想，对于（1），原有环不变，新增一个四元环。

对于（2），可能原环内部的位移次序变化，原环的奇偶性不变；也可能原环被破坏，结果无法一概而论。即使刚发生四轮换的四个块也不一定构成一个四元环，其中如有哪个块恰好回到基态的原位的话，它就不属于任何环了。

对于（3），更复杂了，我想不下去了。

如果根本不去理睬环不环的，则又无法谈扰动不扰动了。我不知道是不是一定要引入扰动概念才能揭示魔方的状态变化等规律的？这个问题也蛮重要，冬兄一定对此有说法的，对吧？国外的有关数据一致，但是他们的分析方法是否一样？他们也用扰动概念吗？还是扰动概念仅是方法之一？

[此贴子已经被作者于2007-3-12 22:27:12编辑过]

乌木

  智力数字转盘 的50楼中，烟兄说：

[二、两对换公式（如1与2的两对换）

“。。。20、（2、1、3、4、）5。。。”两对换后成：

“。。。20、（1、2、3、4、）5。。。”

公式：[ /（←1）/（→1）/（←1）/（←3）]×5（乘以5表示中括号内的公式重复做5次）]

其中，每一个“/”都发生两个二交换，假定这也是不产生或不消除“扰动”的，但是最后结果是一个二交换，即20个子的“扰动态”改变了。可见不能把魔方规律移植到智力数字转盘的。魔方中的最小动作（某一层转90°）对某一簇的扰动态的改变是依靠四轮换（1234变成4123）；数字转盘的最小动作“/”产生的是两二交换，例如1234变成4321，不同于魔方。即使魔方某层转180°，例如“U2”，所产生的两二交换也是使1234变成3412（要经综合运用四轮换才能变成4321）。总之，两种玩具内在规律不同。

乌木

噢，好像在冬兄之前邱兄在《一式解万方》中就叫这为相似变换了：

“相似及相似变换

　　这里的相似不是引用几何里面的相似，而是引用高等代数里面矩阵的相似。数域 P 上的两个 n 阶矩阵 A 和 B, 如果在数域 P 上存在 n 阶矩阵 X, 使得 B=X -1 AX. 就说 A 相似于 B. 记作 A ～ B.

　　类似地我定义 :n 阶魔方的两个操作 A 和 B, 如果在 n 阶魔方中存在操作 X, 使得 B=X^-1AX. 就说操作 A 相似于操作 B. 记作 A ～ B.

……”。

乌木

还有，在《魔方词典》一帖中，有：

“Conjugates 魔方的XYX'等价变换法则。（相关链接：http://www.progsoc.uts.edu.au/~rheise/cube/step3.html http://www.geocities.com/jaapsch/puzzles/theory.htm#conjug）”

这个Conjugates，词典上有“共轭”的解释。

看来，讲的都是同一桩事情吧？