〖讨论〗以前画的一个2x2x2魔方180度状态图

乌木

既然共有小图所示的24个态，那么，大图中24态之外所延伸出的态，都是分别和24态之一同态，对吗？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-5-23 16:29 编辑 ]

乌木

先看看0步态到3步态共19个态的由来，还有5个4步态的由来待补充。

乌木

9个3步态可以有18个4步态，但只有5个是新态，另13个不是隔代同态，就是同代那5个新态的同态，故消去13个4步态。
   

乌木

其实，一般按照树状结构找出这24态并不难，却原来可以把它们按照网络结构布排的，而且看上去更能反映这24态之间的相互关系。noski常有精彩东西奉献大家。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-5-23 22:33 编辑 ]

乌木

24个态具体化并对应如下：
  

乌木

noski把这24态网络外延的好处之一，看来是找任何两个态之间的最短路线时，可以不限于最初的24态网内，可以保证路线是最短的。比如，不妨把24态用编号代替，在态2-4到态4-1之间路线，限于最初的网内的话，为F2R2U2F2R2U2（6步），但是到外延区域的态4-1为 R2F2U2F2（4步）。
               

乌木

另一用途是找循环步骤，比如，20楼的例子表明，F2R2U2F2R2U2 ＝ R2F2U2F2 ，那么，马上可以知道，任何一态做 F2R2U2F2R2U2  F2U2F2R2 后，一定复初。

由20楼例子的有趣性质，令人联想到，有的理论认为，在广袤的宇宙中，从一处要到相距遥远的另一处的话，或许通过一个“虫洞”，在另一端就到达那里了，很快、很近。

乌木

看来这也是个好办法。比如我要从上海到北京，不仅可以往北走，也可以往南绕地球走，等等。各种路线中，比较下来，有一条或几条最短。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-5-24 15:26 编辑 ]

乌木

也就是二阶，再加限180度转，顺、逆步骤一样，故好画一些，一个态周围只有三个态。三阶的话，即使限180度转，却不止三种动作，一个态周围有六个态，不易画图，只能计算的了。
不限180度转，二阶也蛮复杂，未见有画图的，论坛中已有计算。

乌木

对着这24态关系网发呆，还可以看出一点：与其说是这24个态如此这般布排，不如说是那三种变换（指R2、F2和U2）的布排，即是这三种变换的关系网。把图中的三种连线看作化学中苯环的六根键的话，有些许相似处。在图中，目前是把复原态放在中心，其实，任何一态都可以放到中心，相应地别的态分别依据那三种变换，各就各的新位置。也就是，在延伸的图中，可以任选一态为中心，周围23个态看作该中心态的四代子孙。在这种意义上，24个态是各态平等的。