[原创]魔方循环变换理论概述 （待完善）

乌木

对循环变换我不懂，这里仅对老猫那16步提个问题。为何要写成“UULLRRU'DDU'LLRRDD”而不写成“UULLRRDDUULLRRDD”呢？

乌木

楼上回答我：“UULLRRU'DDU'LLRRDD 与 UULLRRDDUULLRRDD 都是 循环变换，但略有不同，比如‘UULLRRU'D’与‘UULLRRDD’两个子最少步就不一样。”

我当然还是不懂，未入门嘛。我现只能理解为：把...DDUU...或...UUDD...写成...U'DDU'...是 “别有用心” 的，大概门外人入门后自会懂其奥妙的。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-3-12 11:56 编辑 ]

乌木

上午好像此处跟过帖，怎么看不到？再跟：
上面那网线改为经纬线，让它们也上球面来可能更好。
高维的东西能否尽量投影到三维，人脑易接受。

乌木

能不能不求什么多面体结构，只求“网络线”尽量清晰点。例如，我那“鸟巢”第1代置球的北极，第2代4点均布于北纬45°圈，第3代10个点均布于赤道，第4代8点于南纬45°，南极放末代1点。点与点之间有直系关系就连线，无则无，线一律浮于球面。同代点的布排应可调换，调到2－3和3－4代之间的那许多连线总体上合理、清晰、较均匀等（这里有主观因素）为止。图可以如世界地图般展开，也可做成动画：转动、透明、立体感。
noski的晶体结构般的图非常漂亮，用于找一个个四边形关系等尤佳。应还有许多奥妙之处，noski兄不妨一一道来。

乌木

楼上的话我大体清楚了，但有点问题，与您探讨探讨。
1、从“循环变换”四个字的一般意义来说，应该指从某态A出发，步步变换，如迷路于大森林中一般，不管其“找A”的路线是什么形状，甚至包括“上天入地”，即回到A之前的路线看上去可以是“一团乱麻”，一旦回到A，即完成一个循环变换周期。
理所当然，仅仅A－A这种循环变换就是很多很多的。（能否说是无数的？）您说的循环变换仅是上述循环中符合特定性质的一类。
建议在您的循环变换之前冠以适当的限词或干脆更名。
2、广义来说，“F－F’”是一种特殊的循环变换。
可以设想F和F'之间有许多变换，“迷路者”绕了一大圈，发现回到了“家门口”，马上做个“F'”，即回到A了。把那些F和F'之间的许多变换，来个“快刀斩乱麻”，剩下“F－F'”这一特殊循环变换，并无不可。（完整地即 “A经F得B，再 经F’ 得A” 。）当然，太简单了，也没啥内容了。正如三角形的一条边缩为一点时，另两边并成一根线段。硬说这一线段是“两边形”，并无不可，但一般来说没啥意思。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-3-12 11:47 编辑 ]

乌木

不妨把16个“半子变换”标到图上：



[ 本帖最后由 乌木 于 2009-3-12 10:58 编辑 ]

乌木

走三步到第4代后，其中4个可到“最远态”，另4个（打 * 号者）再走一步的话，又回到第3代，“走不远”！这现象蛮有趣，与二阶魔方各代数量的最后几代的迅速减少现象大概一样的吧？转摘如下：

[  二阶魔方最远状态计算机程序运行结果
      完成态         1
      第01步         9
      第02步        54        
      第03步       321        
      第04步      1847        
      第05步      9992      
      第06步     50136        
      第07步    227536        
      第08步    870072      
      第09步   1887748      
      第10步    623800        
      第11步      2644        
      第12步         0      
       总  数   3674160   ]

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-3-12 11:08 编辑 ]

乌木

关于“48”等我有疑问，说出来求教一二。
4.3×10^19的由来是固定了六个中心块后转动6个表层所能得到的状态总数，该总数并不包括4.3×10^19个态中的任一态的对称态，一个都没有。任何一态与其对称态不属于同一魔方的，因为他俩的中心块系（六个中心块构架）是无法重合的，就像人的左手和右手无法重合一样。所以，怎么能把两个魔方的状态数加在一起（即使可以加起来也应该是8.6×10^19）讨论并因而除以48呢？
此外，4.3×10^19的计算中已经消了同态。
还有，4.3252×10^19的二次算术根6.577×10^9又是个什么数？大概与您的电脑数据库技术有关吧？这我不懂了。不过，此数该除以48、还是该除以24、还是不该除以什么数的？


请您仔细研究：48 同态图解  。   24 态 与 48 态 是两种截然不同的概念，您可能是被 24 态误导了。您如果仔细研究 “48 同态图解”  中的 48 张图片 自然就会明白了。                                                                     ggglgq 回复
                    

[此贴子已经被ggglgq于2006-11-6 11:02:20编辑过]

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-3-12 11:31 编辑 ]

乌木

g老师，那“48 同态图解” 里含有许多幅、每幅48个态图案，并且每一幅随点击下面的许多按钮的任一个而更新，这样，究竟有多少个态，谁也说不清吧？且慢去查看其中谁谁谁属于同态（人力不可能看清楚的，有点难为人嘛），我先问问这“48 同态图解”中一共有多少个态？是否含有黑王子说的 3674160个态？或者 3674160×48个（同）态？

我倒觉得最好给出消了同态后的若干个态，限于人力，我只给出了黑王子说的头上（9+54）个态的具体图案（忘了贴在何处，好像是跟帖）。

此外，我98楼是针对您97楼中“……三阶魔方……，再考虑对称……”说的，既然是三阶，一对称，岂不是把中心块构架的镜像也拉进来了？这样，不是把两个不同的魔方混为一谈了？
其实，再想想，不仅中心块构架，8个角块也是不能与各自的镜像互相重合的，这样，二阶魔方也不能和其对称镜像合在一起计算的吧？
请指点。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-3-12 11:37 编辑 ]

乌木

我是说，您用了“对称”一词，我就想到下面的情况：