[转] 1138户中选514户中出现14人连号，概率有多大？

lulijie

4楼提到的
从n个数里面选m个,至少有k个连号的情况是:
         (n-k+1)C(n-k,m-k)/C(n,m)
这个公式是错误的，中间有很多情况重复计算。实际的概率比它小。
套用人家的计算结果  f[1138, 514, 14] = 0.0149948      我没有验证这个结果。
那么本贴的正确概率（至少14连号）应该小于0.0149948。
那个专家说是1.4%，大概就是这么估计的吧。
具体的精确概率计算应该比较复杂，如何避免重复计算是关键。
不但要考虑15连号、16连号等情况，还要考虑2个14连号、3个14连号等情况。

lulijie

设  f(n, m, k) 表示从1到n 共n个数中取m个数，至多有k连号的所有可能数。
那么有以下递推公式
    1.  m<k 时    f(n, m, k)= f(n, m, m) = c(n,m)                c(n,m)  表示从n个中取m个的组合数
    2.  m=0        f(n, m, k)=1
    3.  f(n, m, k) =∑  ∑  f(n - i - j, m - j, k)           ( i=1 to n-m+1 ， j=1 to k)
               f(n - i - j, m - j, k) 表示从最小开始计算，第一个被取的数是i，与i相连的数有j个的可能性。

那么从1到1138中取514个数   有14连号且没有15连号的概率=[  f(1138,514,14)-f(1138,514,13)  ] / c(1138,514)
                                                 14连号及以上的概率为=1 -  f(1138,514,13) / c(1138,514)
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利用递推公式，编程计算获得        （运行时间花费13.5分钟。）
从1到1138中取514个数：
   有14连号且没有15连号的概率为
            0.0460223294562318
  14连号及以上的概率为
            0.0830260841850428    (约为8.3%)
以上结果应该至少有5个有效数字是正确的。
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有人电脑模拟得出的8.2%的概率已经基本正确了。