代数拓扑学在绳子谜题、魔术和巧环中的应用（2012年马丁·加德纳聚会报告）

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本人2012年10月21日马丁·加德纳聚会报告。百度文库下载地址：http://wenku.baidu.com/view/0813a39d6bec0975f465e25c.html
原文见博客： http://blog.sina.com.cn/s/blog_8d1adcb30101b8l5.html

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schuma 发表于 2012-10-9 07:22
我刚才看了看，挺有意思的，就是看不太懂。

第一部分，挂画谜题，完全可以看懂。也觉得很有意思，学到了 ...

第二部分，想得到ab=ba的直观示意图，你可以把绳圈脱离过程图画出来。此式本质上由Van Kampen定理导出。
第三部分，Jones因为发明了Jones多项式这个纽结不变量而获得1990年的Fields奖，介绍性的科普书参见姜伯驹的《绳圈的数学》。
第四部分，可用Wikipedia查阅三色性词条，英文术语已给出。
第五部分，问题提得非常好！第一个问题参见草稿新版本及网页：http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Rational_tangles       注意，an可能为0。
                                              第二个问题，若是负数则不断加1（扭转）直到变成正数；若是正数，则取负倒数（旋转）。最终将变成0。（为何如此，请自行证明，很简单。）
建议不错，我会部分采纳。

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忧天杞人 发表于 2012-10-9 08:54
由双锁谜题，我想到一个类似的变形，如图“鲁班锁”结构，三个闭合环相对独立，且互相嵌套在一起，无法分离 ...

此为Borromean rings的一种画法，参见 http://en.wikipedia.org/wiki/Borromean_rings
推广形式为Brunnian link，参见更新草稿及 http://en.wikipedia.org/wiki/Brunnian_link
                                                         http://www.matrix67.com/blog/archives/5058
不知杞人兄能否设计出其他类型的多锁谜题。

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忧天杞人 发表于 2012-10-9 12:12
舞步那个完全看不懂，前面的基本能理解

Conway的视频“Tangles, Bangles and Knots”后半部分有绳舞演示：http://v.youku.com/v_show/id_XNDU5MzY1MTU2.html
另外可以查阅Conway的讲义”The Power of Mathematics“最后一部分：http://www.cs.toronto.edu/~mackay/conway.pdf

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忧天杞人 发表于 2012-10-18 12:31
压缩的太碎了，我记得附件不得超过2M

老大，银魔和蓝魔的附件差异很大啊。

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忧天杞人 发表于 2012-10-18 15:20
哦，那我帮你压成两个卷

多谢杞人兄！

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忧天杞人 发表于 2012-10-21 21:13
能否帮我找些介绍国外巧环发展研究的资料？《巧环之春》第四卷专门设了“他山之石篇”，我只是收集了一些 ...

这方面的专门资料（详细而成系统）很少，散落于综合性的谜题书、学术&科普论文和网页中，综合性论述需参阅大量资料才能下笔。如果你要，最好再说具体一点。历史？数学理论？计算机求解？工艺制作？描述细致些~
另：我知道有个搞计算机求解巧环的小组弄了个网站，收集了一些理论文章，但都比较专业，偏数学和算法~

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塞翁 发表于 2012-10-22 11:53
讲得非常好。我喜欢听。
我家妞妞基本上没听懂。必竟她只有9岁。回家路上我把2钉挂画给她讲明白了，她很高 ...

谢谢。可惜由于时间原因，报告我只能讲一半。你也可以试试Conway的绳舞，挺不错的。
四个钉子的挂画谜题有比较简便的方法：令A=aba^-1b^-1    B=cdc^-1d^-1
四钉缠绕方式可为：ABA^-1B^-1

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忧天杞人 发表于 2012-10-22 06:36
不要学术性的东西。就想知道国外有哪些巧环组织，高手，他们对巧环对理解和创新，主要是从玩的角度出发， ...

这方面的资料我还没收集过，我找找看，估计不太容易找。等过些天再把收集到的材料发给你~

另：你可以问下qiaoyisi ，此类信息他可能知道得多一些。