[原创]试论“奇偶性”

jinyou

我理解的奇偶性是指当前状态到复原状态两块互相交换的总次数（类似于数列的排序），交换的次数是个大于等于零的整数，所以有奇偶性。引申后也指中心块色向变换的和。所以奇偶性是应用在魔方的某一组（簇）当前的状态的。

公式的奇偶性。我想指一个公式运行完没有改变原来的魔方某组的奇偶性，所以对这组是偶态的。当然对所有组都没有改变奇偶性，所以对整个魔方是偶态的。如F2。

[此贴子已经被作者于2006-5-25 9:36:04编辑过]

jinyou

http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?BoardID=18&ID=1680&replyID=18064&skin=1
关心交换次数才能知道任意装配的魔方是否能复原（合法）。
两角块互换，同时两边块互换，这种现象用三交换不好解释。三交换好象是同组的吧。
魔方的奇偶性立场是指状态描述。
同意这两点。
1.公式步数奇偶性是由初始状态与终止状态决定
2.循环法则决定公式使用次数
一个状态可以对应数不清的公式，但是这些公式一定有共同的奇偶性。公式同时也是描述状态的一种好方法。我想我们研究魔方的规律就是为了找到更好的公式。

jinyou

我根本没有理解N阶定律，我不明白在实际操作中如何使用一大堆符号。看了N阶定律当然晕。

所以我想乘现在的机会请两位为我解释一下。

“3.奇偶定理

任选二种状态，设：

X=状态1扰动关系中，边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和

Y=状态2扰动关系中，边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和”

我不明白边棱块扰动簇数是什么，边角块扰动簇是什么。请举实例说明。扰动簇数是根据公式计算的还是根据当前状态计算的。

smok:

我认为的奇偶性是应用在魔方的某一组（簇）当前的状态的。所以根本不表达簇间变换。但是合法的魔方内各组的奇偶性存在必然的联系。

三阶中存在二角互换同时两边块互换，并且有一个中心块转90度。那又怎么用三交换解释？

我的奇偶性如何描述或定义，我想不用重复了，你有什么看不懂的请问吧。还有你认为我被什么问题误导入岐途，没有尊重哪些常识。

jinyou

五阶扰动关系如下:
L1= F1+B1
St= C1+F1+H+M+A
L1+St= C1+B1+H+M+A 能写成中文吗，字母看不懂。

如果改成：

1个扰动错误：C1，B1，H，M，A，F1 共6个

2个扰动错误：5取2的组合数减去一个合法组合(F1+B1) 共9个

3个或3个以上扰动错误:可由扰动方程简化为二个或一个扰动错误

就是15。

所以我认为五阶比三阶多的小块中还需要选一组为基准。

jinyou

请pengw把字母C1，B1，H，M，A，F1用中文解释一下，或许和我小组的意思相同。

五阶共有6小组，但是中心块色向的特点，需要和位置一起判断。所以共有7个数参与研究。

外部中心块组 含6块（有色向）和整个中心连轴（有位置）
外部角块组 含8块（有位置，还有色向）
外部边块组 含12块（有位置，还有色向）
外部侧边块组 含24块（有位置）
外部斜心块组 含24块（有位置）
外部直心块组 含24块（有位置）

外部侧边块组，外部斜心块组，外部直心块组，这三组的运动是可以完全独立于另几组的，就是只做每面第二层的转动。所以必须取一组为基准。

我是学计算机的，我编过5阶魔方模拟器，我的数据是建立在随机模拟后统计的。我不是邱，而且我一直认为N阶定律是对的（除了那个数字），所以能不能为我解释N阶定律？

jinyou

我同意“魔方层转90度才是结构定意的基本变换”

三阶魔方层转90度应该影响9个块，而且单簇四轮换其实是做不到的，所以“四轮换才是结构定意的基本变换”不妥。

我提出的二个块对换确实是一种表面现象，只是为方便研究。

有关公式24*21*18*15*12*9*3*2，可以理解，当然是对的，只是全色五阶乱装合法概率中有一小分歧。

外部侧边块组，外部斜心块组，外部直心块组，这三组的运动是可以完全独立于另几组的，就是只做每面第二层的转动。所以必须取一组为基准。
也就是忍大师没有考虑到这几组并不以五阶中对应三阶的块为基准。所以才会多了。计算当然没有问题。

[此贴子已经被作者于2006-5-26 16:07:48编辑过]

jinyou

一个簇状态是簇所有块的位置与色向的集合，这一点赞同。但是显然要用两个数字才能描述。

五阶:

H：外部中心块组 含6块（有色向）和整个中心连轴（有位置）
A：外部角块组 含8块（有位置，还有色向）
M：外部边块组 含12块（有位置，还有色向）
B：外部侧边块组 含24块（有位置）
C：外部斜心块组 含24块（有位置）
F：外部直心块组 含24块（有位置）
字母标对吗？

全色魔方错误数是 3*2*2*2*2*2-1。
公式中用到的数值解释，
A角块色向：3，M边中块色向：2，A角块交换数：2，M边中块交换数：2，B侧边块交换数：2，F直心块交换数：2。合法态：1。 H中心连轴位置，H中心块色向，C斜心块位置，这几样是基准。

忍大师能解释一下F1+B1为什么是合法组合，那么B+C可以是合法组合吗，看了一下字母就更不懂了。

[此贴子已经被作者于2006-5-26 16:53:08编辑过]

jinyou

“边角块A/中棱块M色向对扰动无影响，所以计算扰动时，只关心位置，其它簇无色向。” 我同意。

单簇四轮换和两交换，只是对表面现象的描述，四轮换包含了3次两交换。这不是我们争论的地方。

对于我的分析方法，有什么不清楚的地方你可以问，我想你能写出这么强大的理论，你应该有能力研究一下我的分析方法。

受魔方结构制约为什么只有F1+B1是合法组合?

先研究三阶
“三阶扰动关系:
St=H+M+A
错误经由扰动关系变换可得以下错误简化转移：
H+M->A #中心块位错误与中棱块位错误转为单一边角块位错误
H+A->M #中心块位错误与边角块位错误转为单一中棱块位错误
M+A->H #中棱块位错误与边角块位错误转为单一中心块位错误
H+M+A->0 #三种块的块位错误互消为零
由上可知，三阶任意块位错误，都可以转为三种单一扰动错误之一.
扰动错误数=3”
这段话没错。表达的不够清楚。
中心块位错误是什么意思？
与这句话有矛盾：“中心块有色向无位移，相对我的基准参照。”估计这句话指的是其它意思。
我认为中心连轴位置是基准参照之一。我同时认为中心块色向也是基准参照之一。
也就是以中心连轴位置和中心块色向为参照，角块位置有50%合法，边块位置有50%合法，所以扰动错误数=2*2-1=3。

全色五阶分析，可以先分析其对应的三阶小块是否和法，再分析其余的小块是否合法。
其余的小块合法概率乘以“1/24”（全色三阶合法概率是1/24，忍大师告诉我们了）就是全色五阶合法概率。

其余的小块是C1，B1，F1。能不移动五阶对应的三阶小块，进行交换。
仿照H，M，A
“H+M->A #中心块位错误与中棱块位错误转为单一边角块位错误
H+A->M #中心块位错误与边角块位错误转为单一中棱块位错误
M+A->H #中棱块位错误与边角块位错误转为单一中心块位错误”
获得
C1+B1->F1 #斜心块位错误与侧边块位错误转为单一直心块位错误
C1+F1->B1 #斜心块位错误与直心块位错误转为单一侧边块位错误
B1+F1->C1 #侧边块位错误与直心块位错误转为单一斜心块位错误
扰动错误数=3
1/（3+1）=1/4
所以全色五阶合法概率=（1/24）*（1/4）=1/96

我认为忍大师把三阶推广成了适用于N阶魔方的扰动方程时，在全色魔方里犯了小错误。

jinyou

这是个纯色三阶魔方，我们目前争论的是全色五阶。

用我的判断方法，中心块位置要三次交换，是奇数次。边块要一次交换，是奇数次。角块对了，是偶数次。符合要求：中心连轴位置 = (外部角块组 + 外部边块组) mod 2

色向也正确。所以能复原。

jinyou

首先要解释一下错误组装的概念，如果把中心块从十字连轴上拆下，那就存在错误组装。
如果仅把三阶20小块拆下，保持中心块和十字连轴正确，仅是十字连轴重新摆放，这不是错误组装。
组装正确和是否能复原是两件事。

4^6 * 8! * 3^8 * 12! * 2^12 * 24! * 24! * 24! / 96 = 5.28924*10^93（符合忍大师提供的与外国网站比较的结果）
随机安装，先摆定中心连轴，
六个中心块色向 4^6
八个角块 8! * 3^8
十二个边块 12! * 2^12
二十四个侧边块 24!
二十四个斜心块 24!
二十四个直心块 24!
所以能复原的概率是1/96。