关于四维空间

无知魔人

新年快到了，家里囤的年货快让我们家的人寸步难行，之后妈妈把一箱箱的年货全部堆在一起，堆得高高的，哈哈，终于可以在家行动自如了。

于是延伸到了一个问题，我妈妈的举动相当于减少年货与地面的接触面积，让我们有更多的地面可行走。

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请你们想一下，我在一个严格二维空间里（无厚度，无限的长和宽），画一个长方形，且设定这个长方形的底是有限的，高是无限的，等价于二维中一维有限与一维无限。
在设置很多个不能互相重叠的小正方形，可以想象，这些小正方形怎么样都不能填满这个长方形。

就好象俄罗斯方块(Tetris) ，如果他有无限的层数，则方块无论放多少也填满不了。

现在，让我做一些延伸。在这个没有厚度的二维空间里让它的厚度增加到无限大（即一个拥有有限长度的长和宽，无限长度的高的长方体）。
再将二维小正方形延伸成三维小正方体（实际上长方体也行），其中这些三维正方体也不能互相重叠（即空间中两质点不能在同一坐标上），等价于三维中二维有限与一维无限。
再想像，这些三维小正方体也不能填满这个拥有无限高的长方体。

这就和我家的情况类似，我的家的占地面积有限（二维有限），但高度无限（一维无限），我这样说是因为年货堆不到天花板的高度，相等于高度无限。

================休息一下吧，让脑袋消化一下。。。===========

在延伸到四维空间，假设存在一个这样的四维空间，其中三维有限，一维无限，这个空间也能堆放无限多的四维小正方体。

只要找得到这些四维小正方体，也许就发现了四维空间了。

不知我写的对不对，有什么意见尽管提出来交流交流

无知魔人

乌木 发表于 2014-1-28 21:07
g老师给出过四维空间立方体的投影图，它含有8个单元立方体，是否符合你的要求：

你的图貌似是的，因为刚体无法进行像这样的形变

但是我觉得没那么容易，毕竟三维很难感知四维。。。