谁能把这道平面几何题证出来？

Cielo

由对称，EDF共线
PD/cosC = PD/sinPED = DE/sinDPE = DE/sin(A/2) = DE/sinEAD = AE/sinADE = AE/cos[(C-B)/2] = b/cos[(C-B)/2] = 2RsinB/cos[(C-B)/2]
同理 DQ/cosB = 2RsinC/cos[(C-B)/2]
所以 PQcos[(C-B)/2]  = (PD+DQ)cos[(C-B)/2]  = 2RsinA = BC
注意 PQcos[(C-B)/2] = GH
所以 GH = BC 即 BG = CH

Cielo

原帖由 qiaoyisi 于 2011-6-29 11:59 发表

这个方法很好，但是角相等不太好处理，请问tm__xk不作垂线的情况下如何证角相等，即∠HDQ=∠FDQ，谢谢！

C与E、B与F关于AD对称，所以EF与BC关于PQ对称，于是这两个角相等。